Question

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC= 4cm.D、E分別為邊AB、BC的中點(diǎn)，連結(jié)DE.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AD－DE－EB運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)B停止.點(diǎn)P在線段AD上以cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，在折線DE－EB上以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A不重合時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥AC于點(diǎn)Q，以PQ為邊作正方形PQMN，使點(diǎn)M在直線AQ上.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s).

（1)當(dāng)點(diǎn)P在線段DE上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段DP的長(zhǎng)為     cm(用含t的代數(shù)式表示)
（2）當(dāng)點(diǎn)N落在AB邊上時(shí)，求t的值.
(3)當(dāng)正方形PQMN與△ABC重疊部分的面積為S（cm²）,求S與t的函數(shù)關(guān)系式.
(4)連結(jié)CD.當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)D重合時(shí)，有一點(diǎn)H從點(diǎn)M出發(fā)，在線段MN上以2.5cm/s的速度沿M－N－M連續(xù)做往返運(yùn)動(dòng)，直至點(diǎn)P與點(diǎn)E重合時(shí)，點(diǎn)H停止往返運(yùn)動(dòng)；當(dāng)點(diǎn)P在線段EB上運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)H始終在線段MN的中點(diǎn)處.直接寫出在點(diǎn)P的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)H落在線段CD上時(shí)t的值（或取值范圍）.

Answer 1

（1）t – 2（2）4（3）

試題分析：（1）（t – 2）(不要求寫t的取值范圍)         2分
（2）①當(dāng)點(diǎn)P在線段DE上時(shí)，如圖①，PD=PN=PQ=2.
∴ t–2=2
∴t = 4       3分

②當(dāng)點(diǎn)P在線段EB上時(shí)，如圖②
PN=2PB.
∵PN =PC=(t－6)+2 =" t–4" ,
BP = 2－(t－6)=8－t,
∴t－4=2(8－t)
解得 
∴ 當(dāng)點(diǎn)N落在AB邊上時(shí)，t的值為4 或            4分

（3）①當(dāng)0<t≤2時(shí)
      5分
②當(dāng)2<t≤4時(shí)，如圖③，

即        6分

③當(dāng)4<t≤6時(shí)
             7分
④當(dāng)6<t≤時(shí)
          8分
⑤當(dāng)<t≤8時(shí)時(shí)，如圖④
，
          9分

（4）或t=5或             12分
提示：當(dāng)點(diǎn)H第一次落在線段CD上時(shí)，
，解得
當(dāng)點(diǎn)H第二次落在線段CD上時(shí)，
，解得t=5.
當(dāng)點(diǎn)H第三次落在線段CD上時(shí)，
，解得t=6.
當(dāng)時(shí)，點(diǎn)H恒在線段CD上. 
點(diǎn)評(píng)：此題將用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題和最小值問(wèn)題相結(jié)合，有較大的思維跳躍，考查了同學(xué)們的應(yīng)變能力和綜合思維能力，是一道好題．