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        1. (任選做一題)
          (1)如圖,在平行四邊形ABCD中,E是AD上的一點(diǎn).求證:AE•OB=OE•CB;
          精英家教網(wǎng)
          (2)已知如圖,∠BAC=90°,AD⊥BC,AE=EC,ED延長(zhǎng)線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.
          求證:①△DBF∽△ADF;②
          AB
          AC
          =
          DF
          AF

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          分析:(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知AD∥BC,再根據(jù)平行線的性質(zhì)及相似三角形的判定定理可得出△AOE∽△COB,再根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可解答;
          (2)①根據(jù)AD⊥BC,可知△ACD是直角三角形,再根據(jù)AE=CE可知DE是△ACD斜邊的中線,故DE=CE,∠C=∠EDC,再根據(jù)對(duì)頂角相等可知∠BDF=∠C,再由直角三角形兩銳角互余可知∠BAD=∠C,進(jìn)而可求出△DBF∽△ADF;
          ②先求出Rt△ABD∽R(shí)t△CAD,根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例可知
          AB
          AC
          =
          BD
          AD
          ,再由①中所求△DBF∽△ADF可知
          BD
          AD
          =
          DF
          AF
          ,通過(guò)等量代換即可得出結(jié)論.
          解答:證明:(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,
          ∴AD∥BC,∴∠EAO=∠ACB,∠AEO=∠EBC,
          ∴△AOE∽△COB,
          AE
          BC
          =
          OE
          OB
          ,即AE•OB=OE•CB;

          (2)①∵AD⊥BC,
          ∴△ACD是直角三角形,
          ∵AE=CE,
          ∴DE是△ACD斜邊的中線,精英家教網(wǎng)
          ∴DE=CE,∠C=∠EDC,
          ∴∠BDF=∠C,
          ∵∠BAD+∠ABD=90°,∠C+∠ABD=90°,
          ∴∠BAD=∠C,
          ∵∠F=∠F,
          ∴△DBF∽△ADF;
          ②在Rt△ABD與Rt△CAD中,
          ∵∠BAD+∠ABD=90°,∠C+∠ABD=90°,
          ∴∠BAD=∠C,
          ∴Rt△ABD∽R(shí)t△CAD,
          AB
          AC
          =
          BD
          AD
          ,
          ∵由①可知△DBF∽△ADF,
          BD
          AD
          =
          DF
          AF
          ,
          AB
          AC
          =
          DF
          AF
          點(diǎn)評(píng):本題涉及到平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì),涉及面較廣,但難易適中.
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          (1)慢車比快車早出發(fā)
           
          小時(shí),快車追上慢車時(shí)行駛了
           
          千米,快車比慢車早
           
          小時(shí)到達(dá)B地;
          (2)在下列3個(gè)問(wèn)題中任選一題求解(多做不加分):
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          ②求慢車、快車的速度;
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          (2)請(qǐng)估計(jì),當(dāng)n很大時(shí),頻率將會(huì)接近多少?

          (3)假如你去轉(zhuǎn)動(dòng)該轉(zhuǎn)盤一次,你獲得鉛筆的概率約是多少?

          (4)在該轉(zhuǎn)盤中,表示“鉛筆”區(qū)域的扇形的圓心角約是多少(精確到1°)

           

          轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的次數(shù)n

          100

          150

          200

          500

          800

          1000

          落在“鉛筆”的次數(shù)m

          68

          111

          136

          345

          564

          701

          落在“鉛筆”的頻率

           

           

           

           

           

           

           

          (在下面的23、24兩題中任選做一題,若兩題都答,按23題評(píng)分)

           

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          (任選做一題)
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          (2)已知如圖,∠BAC=90°,AD⊥BC,AE=EC,ED延長(zhǎng)線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.
          求證:①△DBF∽△ADF;②數(shù)學(xué)公式

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          求證:①△DBF∽△ADF;②

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