Question

兩個(gè)直角邊為6的全等的等腰直角三角形Rt△AOB和Rt△CED按圖1所示的位置放置，A與C重合，O與C重合。
（1）求圖1中，A，B，D三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）Rt△AOB固定不動(dòng)，Rt△CED沿x軸以每秒2個(gè)單位長的速度向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到與B點(diǎn)重合時(shí)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)x秒后Rt△CED和Rt△AOB重疊部分面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)Rt△CED以（2）中的速度和方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間x=4秒時(shí)Rt△CED運(yùn)動(dòng)到如圖2所示的位置，求經(jīng)過A，G，C三點(diǎn)的拋物線的解析式；
（4）現(xiàn)有一半徑為2，圓心P在（3）中的拋物線上運(yùn)動(dòng)的動(dòng)圓，試問⊙P在運(yùn)動(dòng)過程中是否存在⊙P與x軸或y軸相切的情況，若存在，請(qǐng)求出P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由。

Answer 1

解：（1）； （2）當(dāng)時(shí)，位置如圖A所示， 作，垂足為H，可知： 當(dāng)時(shí)，位置如圖B所示, 可知： （求梯形的面積及的面積時(shí)只要所用方法適當(dāng)，所得結(jié)論正確均可給分） ∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為：； （3）圖B中，作，垂足為H，當(dāng)時(shí)，， ∴可知：， ∴經(jīng)過三點(diǎn)的拋物線的解析式為：； （4）當(dāng)在運(yùn)動(dòng)過程中，存在與坐標(biāo)軸相切的情況，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為， 當(dāng)與y軸相切時(shí)，有由得：， 由，得， 當(dāng)與x軸相切時(shí)，有， ，得：， 綜上所述，符合條件的圓心P有三個(gè)，其坐標(biāo)分別是：。