Question

【題目】如圖是拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A（1，3），與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為B，直線y2=mx+n（m≠0）經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，下列結(jié)論： ①當(dāng)x＜1時(shí)，有y1＜y2；②a+b+c=m+n；③b2﹣4ac=﹣12a；④若m﹣n=﹣5，則B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0）
其中正確的是（ ）

A. ① B. ①② C. ①②③ D. ①②③④

Answer 1

【答案】D

【解析】試題解析：∵由圖象可知，當(dāng)x＜1時(shí)，有y1＜y2，故①正確；
∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A（1，3），直線y2=mx+n（m≠0）經(jīng)過(guò)A點(diǎn)，
∴當(dāng)x=1時(shí)，y1=y2，
∴a+b+c=m+n，故②正確；
∵拋物線的最大值為 =3，
∴4ac-b2=12a，
∴b2-4ac=-12a，故③正確；
∵拋物線經(jīng)過(guò)A（1，3），
∴代入y2=mx+n得，m+n=3，
解得，
∴y2=-x+4，
令y=0，則x=4，
∴B（4，0），故④正確；
故選D．