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        1. 【題目】如圖是拋物線y1=ax2+bx+ca≠0)圖象的一部分,拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A(1,3),與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為B,直線y2=mx+nm≠0)經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn),下列結(jié)論: ①當(dāng)x<1時(shí),有y1y2;②a+b+c=m+n;③b24ac=12a;④若mn=﹣5,則B點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0)
          其中正確的是(

          A. B. ①② C. ①②③ D. ①②③④

          【答案】D

          【解析】試題解析:∵由圖象可知,當(dāng)x<1時(shí),有y1y2,故①正確;
          ∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A(1,3),直線y2=mx+nm≠0)經(jīng)過(guò)A點(diǎn),
          ∴當(dāng)x=1時(shí),y1=y2,
          a+b+c=m+n,故②正確;
          ∵拋物線的最大值為 =3,
          ∴4ac-b2=12a
          b2-4ac=-12a,故③正確;
          ∵拋物線經(jīng)過(guò)A(1,3),
          ∴代入y2=mx+n得,m+n=3,
          ,
          y2=-x+4,
          y=0,則x=4,
          B(4,0),故④正確;
          故選D.

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