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        1. 【題目】如圖,矩形AOBC,A(0,3)、B(5,0),點E在OB上,AEO=45°,點P從點Q(3,0)出發(fā),沿x軸向右以每秒1個單位長的速度運動,運動時間為t (t0)秒.

          (1)求點E的坐標;

          (2)當PAE=15°時,求t的值;

          (3)以點P為圓心,PA為半徑的P隨點P的運動而變化,當P與四邊形AEBC的邊(或邊所在的直線)相切時,求t的值.

          【答案】(1)點E的坐標為(3,0);

          (2)t=(3+)s或(3+3)s;

          (3)t=0或4或4.6秒時,P與四邊形AEBC的邊(或邊所在的直線)相切.

          【解析】

          試題分析:(1)在RtAOE中求出OE,即可得出點E的坐標;

          (2)如圖1所示,當PAE=15°時,可得APO=60°,從而可求出PO=,求出QP,即可得出t的值;

          (3)以點P為圓心,PA為半徑的P與四邊形AEBC的邊(或邊所在的直線)相切時,只有一種情況,也就是P與AE邊相切,且切點為點A,如圖2所示,求出PE,得出QP,繼而可得t的值.

          試題解析:(1)在RtAOE中,OA=3,AEO=45°,

          OE=AO=3,

          點E的坐標為(3,0);

          (2)如圖1所示:

          ∵∠PAE=15°,AEO=45°,

          ∴∠APO=PAE+AEO=60°,

          OP=AOtan30°=,

          QP=3+

          t=3+(秒);

          如圖2,∵∠AEO=45°,PAE=15°,

          ∴∠APE=30°,

          AO=3,

          OP=3÷=3,

          t=QP=OQ+OP=(3+3)s;

          t=(3+)s或(3+3)s.

          (3)PA是P的半徑,且P與AE相切,

          點A為切點,如圖3所示:

          AO=3,AEO=45°,

          AE=3

          PE=

          QP=QEPE=66=0,

          P與四邊形AEBC的邊AE相切時,Q,P重合,t的值為0.

          PA是P的半徑,且P與AE相切,

          點A為切點,如圖4所示:

          當點P與O重合時,P與AC相切,

          t=3秒;

          當PA=PB時,P與BC相切,

          設(shè)OP=x,則PB=PA=5x,

          在RtOAP中,x2+32=(5x)2,

          解得:x=1.6,

          t=3+1.6=4.6(秒);

          t=0或4或4.6秒時,P與四邊形AEBC的邊(或邊所在的直線)相切.

          練習冊系列答案
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