Question

閱讀下列方法：為了找出一組數(shù)3、8、15、24、35、48、…的規(guī)律，我們用一種“因式分解法”
解決這個(gè)問題．如下表：

項(xiàng)	1	2	3	4	5	6	…	n
值	3	8	15	24	35	48	…

分解因式：1×3   1×8    1×15   1×24   1×35    1×48
                 2×4    3×5    2×12   5×7     2×24
                                 3×8             3×16
                                 4×6             4×12
                                                  6×8
因此，我們得到第100項(xiàng)是100×102．請你利用上述方法，求出序列：0、5、12、21、32、45、…的第100項(xiàng)是

99×103

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，類比所給的序列的規(guī)律，使用“因式分解法”分析0、5、12、21、32、45、…變化規(guī)律，可得答案．

解答：解：根據(jù)題意，分析可得：
0=（1-1）×（1+3）=0×4，
5=（2-1）×（2+3）=1×5，
12=（3-1）×（3+3）=2×6，
…
故其第n項(xiàng)是（n-1）×（n+3）．
∴第100項(xiàng)是：99×103．
故答案為：99×103．

點(diǎn)評：此題考查了數(shù)字的規(guī)律變化，設(shè)計(jì)了因式分解的知識，難度一般，處理此類問題，要仔細(xì)觀察、認(rèn)真分析，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，最后要注意驗(yàn)證所找出的規(guī)律．