Question

【題目】如圖，B、C、E 三點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上，AB∥DC，BC=DC，∠ACD=∠E.

求證：（1）∠ACB=∠D；

（2）AB=EC.

Answer 1

【答案】見(jiàn)解析

【解析】

由AB∥DC利用平行線(xiàn)的性質(zhì)可以得到∠A=∠ACD, 由∠ACD=∠E，可得∠A=∠E，繼而可得∠ACB=∠D，由ACB D，A E，BC DC, 由此可以證明△ABC≌△ECD, 最后利用全等三角形的性質(zhì)即可求解 .

（1）∵AB∥DC，

∴∠A=∠ACD，

∵∠ACD =∠E，

∴∠A=∠E，

∵∠ACB+ ∠ACD +∠DCE=∠E+∠D +∠DCE=180° 又∠ACD =∠E，

∴∠ACB=∠D，

（2）在△ABC 和△ECD 中，

ACB D，A E，BC DC，

∴△ABC≌△ECD（AAS），

∴AB=EC.