Question

【題目】已知二次函數(shù)y1=a（x﹣2）2+k中，函數(shù)y1與自變量x的部分對應值如表：

x	…	1	2	3	4	…
y	…	2	1	2	5	…

（1）求該二次函數(shù)的表達式；

Answer 1

【答案】
（1）解：從表格看，二次函數(shù)頂點為（2，1），則k=1，

把（1，2）代入y1=a（x﹣2）2+1中得：2=a（1﹣2）2+1，a=1，

∴二次函數(shù)的表達式；y1=（x﹣2）2+1（2）將該函數(shù)的圖象向左平移2個單位長度，得到二次函數(shù)y2的圖象，分別在y1、y2的圖象上取點A（m，n1）B（m+1，n2），試比較n1與n2的大小．

解：由題意得：y2=（x﹣2+2）2+1=x2+1，

把A（m，n1）B（m+1，n2）分別代入y1、y2的表達式中，

n1=（m﹣2）2+1=m2﹣4m+5，

n2=（m+1）2+1=m2+2m+2，

n1﹣n2=（m2﹣4m+5）﹣（m2+2m+2）=﹣6m+3，

﹣6m+3＞0，m＜ ，

﹣6m+3＜0，m＞ ，

∴當m＜ 時，n1﹣n2＞0，即n1＞n2，

當m= 時，n1﹣n2=0，即n1=n2，

當m＞ 時，n1﹣n2＜0，即n1＜n2

【解析】可看出（1，2）和（3，2）是一對對稱點，頂點即為它們連線段的垂直平分線與拋物線的交點（2，1）即y1=a（x﹣2）2+1，再把（1，2）代入即可求出a，進而求出解析式.
【考點精析】關于本題考查的二次函數(shù)圖象的平移，需要了解平移步驟：（1）配方 y=a(x-h)2+k，確定頂點（h,k）（2）對x軸左加右減；對y軸上加下減才能得出正確答案．