Question

【題目】不能鑲嵌成平面圖案的正多邊形組合為( �。�
A.正八邊形和正方形
B.正五邊形和正十邊形
C.正六邊形和正三角形
D.正六邊形和正八邊形

Answer 1

【答案】D
【解析】正多邊形的組合能否構(gòu)成平面鑲嵌，關(guān)鍵是看位于同一頂點處的幾個角之和能否為360°．若能，則說明能鑲嵌；反之，則說明不能鑲嵌．
A、正方形和正八邊形內(nèi)角分別為90°、135°，由于90°+135°×2=360°，故能鑲嵌；
B、正五邊形和正十邊形內(nèi)角分別為108°、144°，由于108°×2+144°=360°，故能鑲嵌．
C、正六邊形和正三角形內(nèi)角分別為120°、60°，由于60°×2+120°×2=360°，故能鑲嵌；
D、正六邊形和正八邊形內(nèi)角分別為120°、135°，由于120m+135n=360，得m=5-n，顯然n取任何正整數(shù)時，m不能得正整數(shù)，故不能鑲嵌．
故選D．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解平面圖形的鑲嵌的相關(guān)知識，掌握用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做平面圖形的鑲嵌．