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        1. 【題目】如圖,直線y=﹣x+3y軸于點(diǎn)A,交x軸與點(diǎn)B,拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)B,點(diǎn)P為拋物線上直線AB上方部分上的一點(diǎn),且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,過PPEx軸交直線AB于,作PHx軸于HPH交直線AB于點(diǎn)F

          1)求拋物線解析式;

          2)若PE的長為m,求m關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式;

          3)是否存在這樣的t值,使得FOHBEH=45°?若存在,求出t值,并求tanBEH的值,若不存在,請說明理由.

          【答案】1拋物線解析式為y=﹣x2+2x+3;2mt的關(guān)系式為m=﹣t2+3t3存在滿足條件的t的值,t的值為1,tanBEH的值為

          【解析】

          試題分析:1)由直線AB的解析式可求得A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo),代入拋物線解析式可求得bc,可求得拋物線解析式;

          2)由P點(diǎn)坐標(biāo)表示出E點(diǎn)的縱坐標(biāo),代入直線AB解析式,可求得E點(diǎn)橫坐標(biāo),則可用t表示出PE的長,可得到m關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式;

          3)過EEGx軸于點(diǎn)G,則可用t表示出GHEG,由三角形外角的性質(zhì)和已知條件可證得EHG=FOH,可證明FOH∽△EHG,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求得t的值,則可求得tanEHG,結(jié)合BEH=FOH﹣45°,則可求得tanBEH的值.

          解:(1)在直線y=﹣x+3中,令x=0可得y=3,令y=0可得x=3,

          A03),B3,0),

          拋物線y=﹣x2+bx+cA、B兩點(diǎn),

          AB兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入可得,解得,

          拋物線解析式為y=﹣x2+2x+3;

          2P點(diǎn)在拋物線上,

          P點(diǎn)坐標(biāo)為(t﹣t2+2t+3),

          PEx軸,

          E點(diǎn)縱坐標(biāo)為﹣t2+2t+3,

          E點(diǎn)在直線AB上,

          E點(diǎn)縱坐標(biāo)代入直線AB解析式可得﹣t2+2t+3=﹣x+3,解得x=t2﹣2t,

          E點(diǎn)橫坐標(biāo)為t2﹣2t

          PE=m=tt2﹣2t=﹣t2+3t,

          mt的關(guān)系式為m=﹣t2+3t;

          3)如圖,過EEGx軸于點(diǎn)G,

          OA=OB=3,

          ∴∠EBO=45°,

          ∴∠EHG=BEH+EBO=EBH+45°,

          ∵∠FOHBEH=45°

          ∴∠FOH=BEH+45°,

          ∴∠EHG=FOH,且FHO=EGH=90°

          ∴△FOH∽△EGH,

          =,

          OH=t,F在直線AB上,

          FH=﹣t+3

          由(2)可知EG=﹣t2+2t+3,GH=m=﹣t2+3t,

          =,解得t=1,

          OH=1,FH=2,

          tanFOH==2

          ∵∠FOHBEH=45°,

          ∴∠BEH=FOH﹣45°,

          tanBEH=tanFOH﹣45°===,

          綜上可知存在滿足條件的t的值,t的值為1,tanBEH的值為

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