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        1. (2013•沁陽市一模)以原點(diǎn)為圓心,1cm為半徑的圓分別交x、y軸的正半軸于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,0).
          (1)如圖1,動點(diǎn)Q從點(diǎn)B處出發(fā),沿圓周按順時(shí)針方向勻速運(yùn)動一周,設(shè)經(jīng)過的時(shí)間為t秒,當(dāng)t=1時(shí),直線PQ恰好與⊙O第一次相切,連接OQ.求此時(shí)點(diǎn)Q的運(yùn)動速度(結(jié)果保留);
          (2)若點(diǎn)Q按照(1)中的方向和速度繼續(xù)運(yùn)動,
          ①當(dāng)t為何值時(shí),以O(shè)、P、Q為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形;
          ②在①的條件下,如果直線PQ與⊙O相交,請求出直線PQ被⊙O所截的弦長.
          分析:(1)連接OQ,求出∠QPO,求出∠BOQ,根據(jù)弧長公式求出即可;
          (2)分為四種情況,畫出圖形,求出弧長,即可求出答案;
          (3)作OM⊥PQ,根據(jù)面積公式即可求出答案.
          解答:解:(1)如圖1,連接OQ,則OQ⊥PQ.
          ∵OQ=OA=1,OP=2,
          ∴∠QPO=30°,
          ∵∠PQO=90°,
          ∴∠QOP=60°,
          ∴∠BOQ=30°,
          ∴弧BQ的長是
          30π×1
          180
          =
          1
          6
          π,
          ∵運(yùn)動時(shí)間t=1,
          ∴點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為
          1
          6
          π
          ;

          (2)分為四種情況:①由(1)可知,當(dāng)t=1時(shí),△OPQ為直角三角形;
          ②如圖2,當(dāng)點(diǎn)Q1關(guān)于x軸對稱時(shí),
          △OPQ1為直角三角形,此時(shí)∠BOQ1=150°,
          弧BQ1=
          5
          6
          π,T=5;
          ③當(dāng)點(diǎn)Q2(0,-1)或Q3(0,1)時(shí),∠POQ2=∠POQ3=90°,此時(shí)t=6或t=12
          即當(dāng)t=1,t=5,t=6或t=12時(shí),△OPQ為直角三角形;

          (3)如圖3,當(dāng)t=6或t=12時(shí),直線PQ與⊙O相交,設(shè)交點(diǎn)為N,
          作OM⊥PQ,根據(jù)等面積法可知:PQ•OM=OQ•OP,
          PQ=
          OP2+OQ2
          =
          5
          ,OM=
          2
          5
          5
          ,
          QM=
          OQ2-OM2
          =
          5
          5
          ,
          弦長QN=2QM=
          2
          5
          5
          CM.
          點(diǎn)評:本題考查了弧長的計(jì)算,三角形面積公式,切線的性質(zhì),含30度角的直角三角形性質(zhì)等知識點(diǎn)的應(yīng)用,主要考查學(xué)生的計(jì)算能力,用了分類討論思想.
          練習(xí)冊系列答案
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          12

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          (2)畫出△ABO繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△OA1B1,并求點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到B1所經(jīng)過的路線的長度.

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