Question

【題目】（1）請(qǐng)?jiān)跈M線上填寫合適的內(nèi)容，完成下面的證明：

如圖1，AB∥CD，求證：∠B+∠D=∠BED．

證明：過點(diǎn)E引一條直線EF∥AB

∴∠B=∠BEF，（___________）

∵AB∥CD，EF∥AB

∴EF∥CD（___________）

∴∠D=________（___________）

∴∠B+∠D=∠BEF+∠FED

即∠B+∠D=∠BED．

（2）如圖2，AB∥CD，請(qǐng)寫出∠B+∠BED+∠D=360°的推理過程．________

（3）如圖3，AB∥CD，請(qǐng)直接寫出結(jié)果∠B+∠BEF+∠EFD+∠D=________

Answer 1

【答案】 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等； 如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行； ∠FED； 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等； 如圖2，過點(diǎn)E引一條直線EF∥AB，∵EF∥AB，

∴∠B+∠BEF=180°．

∵AB∥CD，EF∥AB，

∴EF∥CD，

∴∠FED+∠D=180°，

∴∠B+∠BEF+∠FED+∠D=180°+180°=360°，即∠B+∠BED+∠D=360°； 540°

【解析】根據(jù)平行線的性質(zhì)及判定即可解答.

解：（1）證明：過點(diǎn)E引一條直線EF∥AB，

∴∠B=∠BEF，（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），

∵AB∥CD，EF∥AB，

∴EF∥CD（如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行），

∴∠D=∠FED（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），

∴∠B+∠D=∠BEF+∠FED，

即∠B+∠D=∠BED．

（2）如圖，過點(diǎn)E引一條直線EF∥AB，

∵EF∥AB，

∴∠B+∠BEF=180°．

∵AB∥CD，EF∥AB，

∴EF∥CD，

∴∠FED+∠D=180°，

∴∠B+∠BEF+∠FED+∠D=180°+180°=360°，

即∠B+∠BED+∠D=360°.

（3）如圖，過點(diǎn)E引一條直線EM∥AB，過點(diǎn)F引一條直線FN∥AB，

∵EF∥AB，

∴∠B+∠BEM=180°．

∵AB∥CD，EM∥AB，FN∥AB，

∴EM∥NF，NF∥CD，

∴∠MEF+∠EFN=180°，∠NFD+∠D=180°，

∴∠B+∠BEM +∠MEF+∠EFN +∠NFD+∠D =180°+180°+180°=540°，

即∠B+∠BEF+∠EFD+∠D =540°.