Question

24、如圖，二次函數(shù)y=x²+2mx+m²-4的圖象與x軸的負(fù)半軸相交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在左側(cè)），一次函數(shù)y=2x+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，與y軸相交于點(diǎn)C．
（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)（可用m的代數(shù)式表示）；
（2）如果?ABCD的頂點(diǎn)D在上述二次函數(shù)的圖象上，求m的值．

Answer 1

分析：（1）令y=0，得到有關(guān)x的一元二次方程，然后解方程，方程的解中較大的為點(diǎn)B的橫坐標(biāo)，較小的為點(diǎn)A的橫坐標(biāo)；
（2）首先求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，利用平行四邊形的性質(zhì)可以得到D點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)D在二次函數(shù)的圖象上，將點(diǎn)D的坐標(biāo)代入到二次函數(shù)的解析式中即可求得m的值．

解答：解：（1）當(dāng)y=0時(shí)，x²+2m+m²-4=0，
（x+m+2）（x+m-2）=0，x₁=-2-m，x₂=2-m．（1分）
∴A（-2-m，0），B（2-m，0）．（1分）
（2）∵一次函數(shù)y=2x+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，
∴0=2（2-m）+b，
∴b=2m-4．（1分）
∴點(diǎn)C（0，2m-4）．（1分）
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴CD∥AB，CD=AB=4，
∴D（-4，2m-4）．（1分）
∵點(diǎn)D在二次函數(shù)的圖象上，
∴2m-4=16-8m+m²-4，m²-10m+16=0，m₁=2，m₂=8．（1分）  
其中m=2不符合題意，∴m的值為8．…（1分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的綜合知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確的求二次函數(shù)與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．