Question

　　四個(gè)連續(xù)自然數(shù)的積再加上1一定是一個(gè)完全平方數(shù)．完全平方數(shù)是這樣一種數(shù)：它可以寫成一個(gè)正整數(shù)的平方．例如：16是4的平方，81是9的平方．

我們看下面的例子：

　　1·2·3·4＋1＝25(＝5²)；2·3·4·5＋1＝121(＝11²)；

　　3·4·5·6＋1＝361(＝19²)；

　　如果我們?cè)O(shè)四個(gè)連續(xù)自然數(shù)中最小的一個(gè)是n，那么這四個(gè)連續(xù)自然數(shù)的積加上1的和可以表示為n(n＋1)(n＋2)(n＋3)＋1，它的結(jié)果是n²＋3n＋1的平方，因?yàn)閚為自然數(shù)，所以n²＋3n＋1也是一個(gè)自然數(shù)，即：

　　n(n＋1)(n＋2)(n＋3)＋1＝(n²＋3n＋1)²．①

　　學(xué)到整式的乘法時(shí)，我們還可以證明這個(gè)等式成立．

　　當(dāng)n取任意自然數(shù)代入①，不僅可以知道n(n＋l)(n＋2)(n＋3)＋1是一個(gè)完全平方數(shù)，還可以知道它是什么數(shù)的平方．

　　你可以算一算：20·21·22·23＋1＝？，50·51·52·53＋1＝？

　　同學(xué)們，根據(jù)同樣的道理，四個(gè)連續(xù)偶數(shù)(或奇數(shù))的積再加上16是一個(gè)完全平方數(shù)嗎？請(qǐng)你試一試．

Answer 1

答案：