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        1. 如圖,任意畫一個∠A=60º的△ABC,再分別作△ABC的兩條角平分線BE和CD交AB、CE于點D、E,BE和CD交于點P,連結(jié)AP.以下結(jié)論:
          ①∠BPC=120°;②PD=PE;③BC=BD+CE;④SPBD+SPCE=SPBC ;⑤AD+AE=AP。
          其中正確的序號是    。
          ①②③④⑤

          試題分析:解:∵BE、CD分別是∠ABC與∠ACB的角平分線,∠BAC=60°,
          ∴∠PBC+∠PCB=(180°-∠BAC)=(180°-60°)=60°,
          ∴∠BPC=180°-(∠PBC+∠PCB)=180°-60°=120°,故①正確;
          ∵∠BPC=120°,∴∠DPE=120°,
          過點P作PF⊥AB,PG⊥AC,PH⊥BC,∵BE、CD分別是∠ABC與∠ACB的角平分線,

          ∴AP是∠BAC的平分線,PF=PG=PH,
          ∵∠BAC=60°∠AFP=∠AGP=90°,∴∠FPG=120°,∴∠DPF=∠EPG,在△PFD與△PGE中,

          ∴△PFD≌△PGE,∴PD=PE,
          在Rt△BHP與Rt△BFP中,
          ∵PF=PH,BP=BP
          ∴Rt△BHP≌Rt△BFP,同理,Rt△CHP≌Rt△CGP,
          ∴BH=BD+DF①,CH=CE-GE②,兩式相加得,BH+CH=BD+DF+CE-GE,
          ∵DF=EG,∴BC=BD+CE,∴S△PBD+S△PCE=S△PBC,故③④正確;
          ∵AP是∠BAC的平分線,∠BAC=60°,∴∠BAP=∠CAP=30°,
          ∴AD-DF=AF=AP,AE+EG=AP,
          ∵DF=EG,∴AD+AE=AP,故⑤正確.
          點評:本題難度較大,主要考查的是角平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì),根據(jù)題意作出輔助線,構(gòu)造出全等三角形是解答此題的關(guān)鍵.
          練習(xí)冊系列答案
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          小明是一位善于思考的學(xué)生,在一次數(shù)學(xué)活動課上,他將一副直角三角板如圖位置擺放,A、B、D在同一直線上,EF∥AD,∠CAB=∠EDF=90°,∠C=45°,∠E=60°,量得DE=8
          (1)EF=         ,   ∠DFB=       度
          (2)請求出BD的長。

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5,BC=12,則連結(jié)兩條直角邊中點的線段長為_______.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          命題“中至多有一個直角或鈍角”的反設(shè)是                 .

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          ,則下列結(jié)論正確的是(   )
          A.B.
          C.D.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖1,已知有一張三角形紙片ABC的一邊AB=10,若D為AB邊上的點,過點D作DE//BC交AC于點E,分別過點D、E作DF⊥BC,EG⊥BC,垂足分別為點F、點G,把三角形紙片ABC分別沿DE、DF、EG按圖1方式折疊,點A、B、C分別落在A´、B´、C´處.若A´、B´、C´在矩形DFGE內(nèi)或者其邊上,且互不重合,此時我們稱△A´B´C´(即圖中陰影部分)為“重疊三角形”.

          (1)實驗操作:當(dāng)AD=4時,①若∠A=90°,AB=AC,請在圖2中畫出“重疊三角形”,= ; 
          ②若AB=AC,BC=12,如圖3,= ;③若∠B=30°,∠C=45°,如圖4,= ;                     
          (2)實驗探究:若△ABC為等邊三角形(如圖5),設(shè)AD的長為m,若重疊三角形A´B´C´存在,試用含m的代數(shù)式表示重疊三角形A´B´C´的面積,并寫出m的取值范圍.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          如圖,在△ABC中,M是BC邊的中點,AP是∠BAC的平分線,BP⊥AP于點P. 若AB=12,AC=22,則MP的長為( )
          A.3B.4C.5D.6

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

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          下列各組線段中,不能構(gòu)成三角形的是(    )
          A.1,2,3B.2, 3,4C.3,4,5D.4,5, 6

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