Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交AC與E，交BC與D．

（1）求證：D是BC的中點(diǎn)；

（2）求證：△BEC∽△ADC；

（3）若CE=5,BD=6.5,求AB的長.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析; （2）證明見解析; （3）10．

【解析】

試題（1）根據(jù)圓周角定理的推論得到∠BDA=90°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到BD=CD；

（2）根據(jù)有兩對(duì)角相等的兩個(gè)三角形相似證明即可；

（3）由（2）中的三角形相似可得到關(guān)于AC的比例式，AC可求，進(jìn)而求出AB的長．

試題解析：（1）∵AB為⊙O的直徑，∴∠BDA=90°.∴AD⊥BC．

∵AB=AC．∴BD=CD.∴D是BC的中點(diǎn).

（2）∵AB=AC，∴∠C=∠ABD.

∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB=∠BEC=90°.

∴△BEC∽△ADC.

（3）∵△BEC∽△ADC，∴CE：BD=BC：AC.

∵CE=5，BD=6.5，∴BC=2BD=13.

∴5：6.5=13：AC，∴AC=10.

∴AB=AC=10．