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        1. 【題目】閱讀下面材料:
          小明遇到這樣一個問題:如圖1,△ABC中,AB=AC,點D在BC邊上,∠DAB=∠ABD,BE⊥AD,垂足為E,求證:BC=2AE.
          小明經(jīng)探究發(fā)現(xiàn),過點A作AF⊥BC,垂足為F,得到∠AFB=∠BEA,從而可證△ABF≌△BAE(如圖2),使問題得到解決.

          (1)根據(jù)閱讀材料回答:△ABF與△BAE全等的條件是 AAS(填“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”或“HL”中的一個)
          參考小明思考問題的方法,解答下列問題:
          (2)如圖3,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D為BC的中點,E為DC的中點,點F在AC的延長線上,且∠CDF=∠EAC,若CF=2,求AB的長;
          (3)如圖4,△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,點D、E分別在AB、AC邊上,且AD=kDB(其中0<k< ),∠AED=∠BCD,求 的值(用含k的式子表示).

          【答案】
          (1)

          :如圖2,

          作AF⊥BC,

          ∵BE⊥AD,∴∠AFB=∠BEA,

          在△ABF和△BAE中,

          ,

          ∴△ABF≌△BAE(AAS),

          ∴BF=AE

          ∵AB=AC,AF⊥BC,

          ∴BF= BC,

          ∴BC=2AE,

          故答案為AAS


          (2)

          解:如圖3,

          連接AD,作CG⊥AF,

          在Rt△ABC中,AB=AC,點D是BC中點,

          ∴AD=CD,

          ∵點E是DC中點,

          ∴DE= CD= AD,

          ∴tan∠DAE= = ,

          ∵AB=AC,∠BAC=90°,點D為BC中點,

          ∴∠ADC=90°,∠ACB=∠DAC=45°,

          ∴∠F+∠CDF=∠ACB=45°,

          ∵∠CDF=∠EAC,

          ∴∠F+∠EAC=45°,

          ∵∠DAE+∠EAC=45°,

          ∴∠F=∠DAE,

          ∴tan∠F=tan∠DAE= ,

          ,

          ∴CG= ×2=1,

          ∵∠ACG=90°,∠ACB=45°,

          ∴∠DCG=45°,

          ∵∠CDF=∠EAC,

          ∴△DCG∽△ACE,

          ,

          ∵CD= AC,CE= CD= AC,

          ∴AC=4;

          ∴AB=4;


          (3)

          解:如圖4,

          過點D作DG⊥BC,設(shè)DG=a,

          在Rt△BGD中,∠B=30°,

          ∴BD=2a,BG= a,

          ∵AD=kDB,

          ∴AD=2ka,AB=BD+AD=2a+2ka=2a(k+1),

          過點A作AH⊥BC,

          在Rt△ABH中,∠B=30°.

          ∴BH= a(k+1),

          ∵AB=AC,AH⊥BC,

          ∴BC=2BH=2 a(k+1),

          ∴CG=BC﹣BG= a(2k+1),

          過D作DN⊥AC交CA延長線與N,

          ∵∠BAC=120°,

          ∴∠DAN=60°,

          ∴∠ADN=30°,

          ∴AN=ka,DN= ka,

          ∵∠DGC=∠AND=90°,∠AED=∠BCD,

          ∴△NDE∽△GDC.

          ,

          ,

          ∴NE=3ak(2k+1),

          ∴EC=AC﹣AE=AB﹣AE=2a(k+1)﹣2ak(3k+1)=2a(1﹣3k2),


          【解析】(1)作AF⊥BC,判斷出△ABF≌△BAE(AAS),得出BF=AE,即可;(2)先求出tan∠DAE= ,再由tan∠F=tan∠DAE,求出CG,最后用△DCG∽△ACE求出AC;(3)構(gòu)造含30°角的直角三角形,設(shè)出DG,在Rt△ABH,Rt△ADN,Rt△ABH中分別用a,k表示出AB=2a(k+1),BH= a(k+1),BC=2BH=2 a(k+1),CG= a(2k+1),DN= ka,最后用△NDE∽△GDC,求出AE,EC即可.此題是相似形綜合題,主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì),相似三角形的性質(zhì)和判定,等腰三角形的性質(zhì),等腰直角三角形的性質(zhì),中點的定義,解本題的關(guān)鍵是作出輔助線,也是本題的難點.

          練習(xí)冊系列答案
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          (1)若由甲開始第一次傳球(即一傳),經(jīng)過第二次傳球(即二傳)后,最后排球還是由甲扣出的概率是多少?
          (2)若三次觸球都是隨機的,求正好是甲、乙、丙分別承擔(dān)一傳、二傳和扣球任務(wù)的概率.

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          A.△EGH為等腰三角形
          B.△EGF為等邊三角形
          C.四邊形EGFH為菱形
          D.△EHF為等腰三角形

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          (1)△A1B1C1與△ABC的位似比是;
          (2)畫出△A1B1C1關(guān)于y軸對稱的△A2B2C2;
          (3)設(shè)點P(a,b)為△ABC內(nèi)一點,則依上述兩次變換后,點P在△A2B2C2內(nèi)的對應(yīng)點P2的坐標(biāo)是

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          1)在圖中作出關(guān)于軸對稱的.

          2)寫出點的坐標(biāo)(直接寫答案).

          A1_____________B1______________,C1______________

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          【題目】已知y是x的函數(shù),自變量x的取值范圍x>0,下表是y與x的幾組對應(yīng)值:

          x

          1

          2

          3

          5

          7

          9

          y

          1.98

          3.95

          2.63

          1.58

          1.13

          0.88

          小騰根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗,利用上述表格所反映出的y與x之間的變化規(guī)律,對該函數(shù)的圖象與性質(zhì)進行了探究.
          下面是小騰的探究過程,請補充完整:

          (1)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,描出了以上表格中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點,根據(jù)描出的點,畫出該函數(shù)的圖象;
          (2)根據(jù)畫出的函數(shù)圖象,寫出:
          ①x=4對應(yīng)的函數(shù)值y約為
          ②該函數(shù)的一條性質(zhì):

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AD是經(jīng)過A點的一條直線,且B、CAD的兩側(cè),BDADD,CEADE,交AB于點F,CE=10,BD=4,則DE的長為(  )

          A. 6 B. 5 C. 4 D. 8

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          同步練習(xí)冊答案