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        1. 【題目】已知在四邊形ABCD中,∠A=∠C90°

          1)∠ABC+∠ADC  °;

          2)如圖①,若DE平分∠ADC,BF平分∠ABC的外角,請(qǐng)寫(xiě)出DEBF的位置關(guān)系,并證明;

          3)如圖②,若BE,DE分別四等分∠ABC、∠ADC的外角(即∠CDECDN,∠CBECBM),試求∠E的度數(shù).

          【答案】1180°;(2DEBF;(3450

          【解析】

          1)根據(jù)四邊形內(nèi)角和等于360°列式計(jì)算即可得解;
          2)延長(zhǎng)DEBFG,根據(jù)角平分線的定義可得∠CDE=ADC,∠CBF=CBM,然后求出∠CDE=CBF,再利用三角形的內(nèi)角和定理求出∠BGE=C=90°,最后根據(jù)垂直的定義證明即可;
          3)先求出∠CDE+CBE,然后延長(zhǎng)DCBEH,再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求解即可.

          1)解:∵∠A=C=90°
          ∴∠ABC+ADC=360°-90°×2=180°;
          故答案為180°;
          2)解:延長(zhǎng)DEBFG,
          DE平分∠ADC,BF平分∠CBM,
          ∴∠CDE=ADC,∠CBF=CBM,
          又∵∠CBM=180°-ABC=180°-180°-ADC=ADC,
          ∴∠CDE=CBF
          又∵∠BED=CDE+C=CBF+BGE,
          ∴∠BGE=C=90°,
          DGBF
          DEBF;
          3)解:由(1)得:∠CDN+CBM=180°,
          BEDE分別四等分∠ABC、∠ADC的外角,
          ∴∠CDE+CBE=×180°=45°,
          延長(zhǎng)DCBEH,
          由三角形的外角性質(zhì)得,∠BHD=CDE+E,∠BCD=BHD+CBE,
          ∴∠BCD=CBE+CDE+E
          ∴∠E=90°-45°=45°

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】中,厘米,,厘米,點(diǎn)DAB的中點(diǎn)如果點(diǎn)P在線段BC上以v厘米秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為3厘米秒,則當(dāng)全等時(shí),v的值為  

          A. B. 3 C. 3 D. 15

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】某玩具廠生產(chǎn)一種玩具,本著控制固定成本,降價(jià)促銷(xiāo)的原則,使生產(chǎn)的玩具能夠全部售出.據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,若按每個(gè)玩具280元銷(xiāo)售時(shí),每月可銷(xiāo)售300個(gè).若銷(xiāo)售單價(jià)每降低1元,每月可多售出2個(gè).據(jù)統(tǒng)計(jì),每個(gè)玩具的固定成本Q(元)與月產(chǎn)銷(xiāo)量y(個(gè))滿(mǎn)足如下關(guān)系:

          月產(chǎn)銷(xiāo)量y(個(gè))

          160

          200

          240

          300

          每個(gè)玩具的固定成本Q(元)

          60

          48

          40

          32


          (1)寫(xiě)出月產(chǎn)銷(xiāo)量y(個(gè))與銷(xiāo)售單價(jià)x (元)之間的函數(shù)關(guān)系式;
          (2)求每個(gè)玩具的固定成本Q(元)與月產(chǎn)銷(xiāo)量y(個(gè))之間的函數(shù)關(guān)系式;
          (3)若每個(gè)玩具的固定成本為30元,則它占銷(xiāo)售單價(jià)的幾分之幾?
          (4)若該廠這種玩具的月產(chǎn)銷(xiāo)量不超過(guò)400個(gè),則每個(gè)玩具的固定成本至少為多少元?銷(xiāo)售單價(jià)最低為多少元?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】在同一直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=kx﹣k與y= (k≠0)的圖象大致是( )
          A.
          B.
          C.
          D.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,PA、PB、AB都與⊙O相切,∠P=60°,則∠AOB等于( )

          A.50°
          B.60°
          C.70°
          D.70°

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,O是坐標(biāo)原點(diǎn),ABCD的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣2,0),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,2 ),點(diǎn)B在x軸的正半軸上,點(diǎn)E為線段AD的中點(diǎn)

          (1)如圖1,求∠DAO的大小及線段DE的長(zhǎng);
          (2)過(guò)點(diǎn)E的直線l與x軸交于點(diǎn)F,與射線DC交于點(diǎn)G.連接OE,△OEF′是△OEF關(guān)于直線OE對(duì)稱(chēng)的圖形,記直線EF′與射線DC的交點(diǎn)為H,△EHC的面積為3
          ①如圖2,當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)H的左側(cè)時(shí),求GH,DG的長(zhǎng);
          ②當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)H的右側(cè)時(shí),求點(diǎn)F的坐標(biāo)(直接寫(xiě)出結(jié)果即可).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】甲、乙兩人共同計(jì)算一道整式乘法題:(2x+a)(3x+b).甲由于把第一個(gè)多項(xiàng)式中的“+a”看成了“﹣a”,得到的結(jié)果為6x2+11x10;乙由于漏抄了第二個(gè)多項(xiàng)式中x的系數(shù),得到的結(jié)果為2x29x+10

          (1)a、b的值.

          (2)計(jì)算這道乘法題的正確結(jié)果.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】數(shù)學(xué)課上,同學(xué)們探究下面命題的正確性,頂角為36°的等腰三角形我們稱(chēng)之為黃金三角形,黃金三角形具有一種特性,即經(jīng)過(guò)它某一頂點(diǎn)的一條直線可以把它分成兩個(gè)小等腰三角形,為此,請(qǐng)你,解答問(wèn)題:

          1)已知如圖1:黃金三角形△ABC中,∠A=36°,直線BD平分∠ABCAC于點(diǎn)D,求證:△ABD和△DBC都是等腰三角形;

          2)如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,請(qǐng)你設(shè)計(jì)三種不同的方法,將△ABC分割成三個(gè)等腰三角形,不要求寫(xiě)出畫(huà)法,不要求證明,但是要標(biāo)出所分得的每個(gè)三角形的各內(nèi)角的度數(shù).

          3)已知一個(gè)三角形可以被分成兩個(gè)等腰三角形,若原三角形的一個(gè)內(nèi)角為36°,求原三角形的最大內(nèi)角的所有可能值.

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