Question

如圖，在梯形中，厘米，厘米，的坡度動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)以2厘米/秒的速度沿方向向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以3厘米/秒的速度沿方向向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止．設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒．

（1）求邊的長(zhǎng)；

（2）當(dāng)為何值時(shí)，與相互平分；

（3）連結(jié)設(shè)的面積為探求與的函數(shù)關(guān)系式，求為何值時(shí)，有最大值？最大值是多少？

Answer 1

解：（1）作于點(diǎn)，

 

如圖所示，則四邊形為矩形．

又

在中，由勾股定理得：

（2）假設(shè)與相互平分．

由

則是平行四邊形（此時(shí)在上）．

即

解得即秒時(shí)，與相互平分．

（3）①當(dāng)在上，即時(shí)，

作于，則

即

=

當(dāng)秒時(shí)，有最大值為

②當(dāng)在上，即時(shí)，

=

易知隨的增大而減小．

故當(dāng)秒時(shí)，有最大值為

綜上，當(dāng)時(shí)，有最大值為