【題目】如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，E為CD中點，連接AE并延長AE交BC的延長線于點F．
（1）求證：CF =AD；
（2）若AD=2，AB=8，當(dāng)BC為多少時，點B在線段AF的垂直平分線上？說明理由.
【答案】（1）證明見解析；（2）BC為6時，點B在線段AF的垂直平分線上；
【解析】
（1）通過求證△FEC≌△AED來證明CF=AD；
（2）若點B在線段AF的垂直平分線上，則應(yīng)有AB=BF∵AB=8，CF=AD=2，∴BC=BF-CF=8-2=6時有AB=BF．
（1）證明：∵E是CD的中點
∴DE=CE
∵AD∥BC
∴∠D＝∠ECF，∠DAE=∠EFC
∴△ADE≌△FCE
∴CF=DA
（2）BC=6；
理由如下：連接BE
∵BE垂直平分AF
∴AB=BF
由（1）得AD=CF
∵AD=2,AB=8
∴BC=BF-CF
=AB-AD
=8-2
=6
∴當(dāng)BC為6時，點B在線段AF的垂直平分線上
期末1卷素質(zhì)教育評估卷系列答案科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在銳角三角形ABC中，直線l為BC的中垂線，射線m為∠ABC的角平分線，直線l與m相交于點P.若∠BAC＝60°，∠ACP＝24°，則∠ABP的度數(shù)是( )
A. 24° B. 30° C. 32° D. 36°
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列說法錯誤的是（）
A. 兩個面積相等的圓一定全等
B. 全等三角形是指形狀、大小都相同的三角形
C. 斜邊上中線和一條直角邊對應(yīng)相等的兩直角三角形全等
D. 底邊相等的兩個等腰三角形全等
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx﹣4（a≠0）與x軸交于A（4，0）、B（﹣1，0）兩點，過點A的直線y=﹣x+4交拋物線于點C．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）在直線AC上有一動點E，當(dāng)點E在某個位置時，使△BDE的周長最小，求此時E點坐標(biāo)；
（3）當(dāng)動點E在直線AC與拋物線圍成的封閉線A→C→B→D→A上運動時，是否存在使△BDE為直角三角形的情況，若存在，請直接寫出符合要求的E點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+2ax+c交x軸于A，B兩點，交y軸于點C（0，3），tan∠OAC= 
．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點H是線段AC上任意一點，過H作直線HN⊥x軸于點N，交拋物線于點P，求線段PH的最大值；
（3）點M是拋物線上任意一點，連接CM，以CM為邊作正方形CMEF，是否存在點M使點E恰好落在對稱軸上？若存在，請求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，將一張直角三角形ABC紙片沿斜邊AB上的中線CD剪開，得到△ACD，再將△ACD沿DB方向平移到△A′C′D′的位置，若平移開始后點D′未到達點B時，A′C′交CD于E，D′C′交CB于點F，連接EF，當(dāng)四邊形EDD′F為菱形時，試探究△A′DE的形狀，并判斷△A′DE與△EFC′是否全等？請說明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，A、F、B、C是半圓O上的四個點，四邊形OABC是平行四邊形，∠FAB=15°，連接OF交AB于點E，過點C作OF的平行線交AB的延長線于點D，延長AF交直線CD于點H．
（1）求證：CD是半圓O的切線；
（2）若DH=6﹣3 
，求EF和半徑OA的長．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了解某市初三學(xué)生的體育測試成績和課外體育鍛煉時間的情況，現(xiàn)從全市初三學(xué)生體育測試成績中隨機抽取200名學(xué)生的體育測試成績作為樣本．體育成績分為四個等次：優(yōu)秀、良好、及格、不及格．
體育鍛煉時間 | 人數(shù) |
4≤x≤6 | |
2≤x＜4 | 43 |
0≤x＜2 | 15 |
（1）試求樣本扇形圖中體育成績“良好”所對扇形圓心角的度數(shù)；
（2）統(tǒng)計樣本中體育成績“優(yōu)秀”和“良好”學(xué)生課外體育鍛煉時間表（如圖表所示），請將圖表填寫完整（記學(xué)生課外體育鍛煉時間為x小時）；
（3）全市初三學(xué)生中有14400人的體育測試成績?yōu)椤皟?yōu)秀”和“良好”，請估計這些學(xué)生中課外體育鍛煉時間不少于4小時的學(xué)生人數(shù)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】閱讀下列解題過程
已知a、b、c為△ABC為三邊，且滿足a2c2－b2c2＝a4－b4，試判斷△ABC的形狀
解：∵a2c2－b2c2＝a4－b4①
∴c2(a2－b2)＝(a2－b2)(a2＋b2)②
∴c2＝a2＋b2③
∴△ABC是直角三角形
回答下列問題：
(1)上述解題過程，從哪一步開始出現(xiàn)錯誤？請寫出該步的序號________．
(2)錯誤原因為________．
(3)本題正確結(jié)論是什么，并說明理由．
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