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        1. 【題目】閱讀材料:
          在一個三角形中,各邊和它所對角的正弦的比相等, = = ,利用上述結論可以求解如下題目:
          在△ABC中,∠A、∠B、∠C的對邊分別為a,b,c.若∠A=45°,∠B=30°,a=6,求b.
          解:在△ABC中,∵ = ∴b= = = =3
          理解應用:
          如圖,甲船以每小時30 海里的速度向正北方向航行,當甲船位于A1處時,乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1處,且乙船從B1處按北偏東15°方向勻速直線航行,當甲船航行20分鐘到達A2時,乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2處,此時兩船相距10 海里.

          (1)判斷△A1A2B2的形狀,并給出證明;
          (2)求乙船每小時航行多少海里?

          【答案】
          (1)解:△A1A2B2是等邊三角形,理由如下:

          連結A1B2

          ∵甲船以每小時30 海里的速度向正北方向航行,航行20分鐘到達A2,

          ∴A1A2=30 × =10 ,

          又∵A2B2=10 ,∠A1A2B2=60°,

          ∴△A1A2B2是等邊三角形


          (2)解:過點B作B1N∥A1A2,如圖,

          ∵B1N∥A1A2

          ∴∠A1B1N=180°﹣∠B1A1A2=180°﹣105°=75°,

          ∴∠A1B1B2=75°﹣15°=60°.

          ∵△A1A2B2是等邊三角形,

          ∴∠A2A1B2=60°,A1B2=A1A2=10 ,

          ∴∠B1A1B2=105°﹣60°=45°.

          在△B1A1B2中,

          ∵A1B2=10 ,∠B1A1B2=45°,∠A1B1B2=60°,

          由閱讀材料可知, =

          解得B1B2= = ,

          所以乙船每小時航行: ÷ =20 海里.


          【解析】(1)求出A1A2=10, 已知A2B=10,可求∠A1A2B2=60度,所以△A1A2B2是等邊三角形;(2)求乙船的速度須求B1B2,在△B1A1B2中可利用正弦定理,求出B1B2,再除以時間,即得速度.
          【考點精析】本題主要考查了關于方向角問題的相關知識點,需要掌握指北或指南方向線與目標方向 線所成的小于90°的水平角,叫做方向角才能正確解答此題.

          練習冊系列答案
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          (1)求A、B兩種型號的汽車的進貨單價;
          (2)已知A型汽車的售價比B型汽車的售價高2萬元/臺,設B型汽車售價為t萬元/臺.每周銷售這兩種車的總利潤為W萬元,求W與t的函數(shù)關系式,A、B兩種型號的汽車售價各為多少時,每周銷售這兩種車的總利潤最大?最大總利潤是多少萬元?

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          (1)將上面的條形統(tǒng)計圖補充完整;
          (2)假定全市初三畢業(yè)學生中有5500名男生,試估計全市初三男生中選50米跑的人數(shù)有多少人?
          (3)甲、乙兩名初三男生在上述選擇率較高的三個項目:B、立定跳遠;C、50米跑;D、半場運球中各選一項,同時選擇半場運球、立定跳遠的概率是多少?請用列表法或畫樹形圖的方法加以說明并列出所有等可能的結果.

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          A. 6 B. 8 C. 10 D. 12

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          ①若點Q的運動速度與點P的運動速度相等,經(jīng)過1s后,BPDCQP是否全等,請說明理由;

          ②若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等,當點Q的運動速度為多少時,能夠使BPDCQP全等?

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          證明:∵∠C=COA,∠D=BOD(       )

          又∠COA=BOD

          ∴∠C=    

          ACBD.(     。

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          采購數(shù)量(件)

          2

          4

          6

          A產(chǎn)品單價(元)

          1460

          1420

          1380

          B產(chǎn)品單價(元)

          1280

          1260

          1240


          (1)設B產(chǎn)品的采購數(shù)量為x(件),采購單價為y1(元/件),求y1與x的關系式;
          (2)經(jīng)商家與廠家協(xié)商,采購A產(chǎn)品的數(shù)量不少于B產(chǎn)品數(shù)量的 ,且B產(chǎn)品采購單價不高于1250元,求該商家共有幾種進貨方案?
          (3)該商家分別以1760元/件和1700元/件的銷售單價售出A,B兩種產(chǎn)品,且全部售完,在(2)的條件下,求采購A種產(chǎn)品多少件時總利潤最大?并求最大利潤.

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