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        1. 【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,矩形ABCD的AB邊在x軸上,且AB=3,AD=2,經(jīng)過點C的直線y=x﹣2與x軸、y軸分別交于點E,F(xiàn).

          (1)求矩形ABCD的頂點A,B,C,D的坐標;
          (2)求證:△OEF≌△BEC;
          (3)P為直線y=x﹣2上一點,若SPOE=5,求點P的坐標.

          【答案】
          (1)

          解:∵AD=BC=2,

          故可設點C的坐標為(m,2),

          又∵點C在直線y=x﹣2上,

          ∴2=m﹣2,

          解得:m=4,即點C的坐標為(4,2),

          ∵四邊形ABCD是矩形,

          ∴AB=CD=3,AD=BC=2,

          故可得點A,B,D的坐標分別為(1,0)、(4,0)、(1,2)


          (2)

          解:直線y=x﹣2與x軸、y軸坐標分別為E (2,0)、F (0,﹣2),

          ∴OF=OE=BC=BE=2,

          在RT△OEF和RT△BEC中,

          故可得△OEF≌△BEC


          (3)

          解:設點P的坐標為(xp,yp),則SPOE= ×OE×|yp|= ×2×|yp|=5,

          解得:yp=±5,

          ①當yp=5時,xp=7;②當yp=﹣5時,xp=﹣3,

          故點P的坐標為(7,5)或(﹣3,﹣5)


          【解析】(1)根據(jù)題意可得點C的縱坐標為2,代入函數(shù)解析式可得出點C的坐標,結(jié)合矩形的性質(zhì)可得出A、B、D的坐標;(2)先求出OE、OF的長度,從而利用SAS證明△OEF≌△BEC即可.(3)設點P的坐標為(xp , yp),則可表示出SPOE= ×OE×|yp|,解出xp的值討論即可.

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