Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形ABCD的AB邊在x軸上，且AB=3，AD=2，經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的直線y=x﹣2與x軸、y軸分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)．

（1）求矩形ABCD的頂點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)；
（2）求證：△OEF≌△BEC；
（3）P為直線y=x﹣2上一點(diǎn)，若S△POE=5，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵AD=BC=2，

故可設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m，2），

又∵點(diǎn)C在直線y=x﹣2上，

∴2=m﹣2，

解得：m=4，即點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，2），

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB=CD=3，AD=BC=2，

故可得點(diǎn)A，B，D的坐標(biāo)分別為（1，0）、（4，0）、（1，2）

（2）

解：直線y=x﹣2與x軸、y軸坐標(biāo)分別為E （2，0）、F （0，﹣2），

∴OF=OE=BC=BE=2，

在RT△OEF和RT△BEC中，

故可得△OEF≌△BEC

（3）

解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（xp，yp），則S△POE= ×OE×|yp|= ×2×|yp|=5，

解得：yp=±5，

①當(dāng)yp=5時(shí)，xp=7；②當(dāng)yp=﹣5時(shí)，xp=﹣3，

故點(diǎn)P的坐標(biāo)為（7，5）或（﹣3，﹣5）

【解析】（1）根據(jù)題意可得點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為2，代入函數(shù)解析式可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，結(jié)合矩形的性質(zhì)可得出A、B、D的坐標(biāo)；（2）先求出OE、OF的長(zhǎng)度，從而利用SAS證明△OEF≌△BEC即可．（3）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（xp ， yp），則可表示出S△POE= ×OE×|yp|，解出xp的值討論即可．