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        1. 在Rt△ABC中,∠C=90°,D為AB邊上一點(diǎn),點(diǎn)M、N分別在BC、AC邊上,
          且DM⊥DN,作MF⊥AB于點(diǎn)F,NE⊥AB于點(diǎn)E。
          (1)特殊驗(yàn)證:如圖1,若AC=BC,且D為AB中點(diǎn),求證:DM=DN,AE=DF;
          (2)拓展探究:若AC≠BC。
          ①如圖2,若D為AB中點(diǎn),(1)中的兩個(gè)結(jié)論有一個(gè)仍成立,請(qǐng)指出并加以證明;
          ②如圖3,若BD=kAD,條件中“點(diǎn)M在BC邊上”改為“點(diǎn)M在線段CB的延長線上”,其它條件不變,請(qǐng)?zhí)骄緼E與DF的數(shù)量關(guān)系并加以證明。

          (1)證明見解析;(2)拓展探究見解析.

          解析試題分析:(1)如圖1,連接CD,證明△AND≌△CMD,可得DN=DM;證明△NED≌△DFM,可得DF=NE,從而得到AE=NE=DF;
          (2)①若D為AB中點(diǎn),則分別證明△DEN∽△MFD,△AEN∽△MFB,由線段比例關(guān)系可以證明AE=DF結(jié)論依然成立.
          ②若BD=kAD,證明思路與①類似.
          (1)證明:若AC=BC,則△ABC為等腰直角三角形,
          如圖1所示,

          連接CD,則CD⊥AB,
          又∵DM⊥DN,∴∠1=∠2.
          在△AND與△CMD中,

          ∴△AND≌△CMD(ASA),
          ∴DN=DM.
          ∵∠4+∠1=90°,∠1+∠3=90°,∴∠4=∠3,
          ∵∠1+∠3=90°,∠3+∠5=90°,∴∠1=∠5,
          在△NED與△DFM中,

          ∴△NED≌△DFM(ASA),
          ∴NE=DF.
          ∵△ANE為等腰直角三角形,
          ∴AE=NE,
          ∴AE=DF.
          (2)①答:AE=DF.
          由(1)證明可知:△DEN∽△MFD
          ,即MF•EN=DE•DF.
          同理△AEN∽△MFB,
          ,即MF•EN=AE•BF.
          ∴DE•DF=AE•BF,
          ∴(AD-AE)•DF=AE•(BD-DF),
          ∴AD•DF=AE•BD,∴AE=DF.
          ②答:DF=kAE.
          由①同理可得:DE•DF=AE•BF,
          ∴(AE-AD)•DF=AE•(DF-BD)
          ∴AD•DF=AE•BD
          ∵BD=kAD
          ∴DF=kAE.
          考點(diǎn):相似形綜合題.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          如圖,⊙O的直徑CD垂直于弦AB,垂足為E,F(xiàn)為DC延長線上一點(diǎn),且∠CBF=∠CDB.
          (1)求證:FB為⊙O的切線;
          (2)若AB=8,CE=2,求sin∠F.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          如圖,在等腰直角△ACB中,∠ACB=90°,O是斜邊AB的中點(diǎn),點(diǎn)D、E分別在直角邊AC、BC上,且∠DOE=90°,DE交OC于點(diǎn)P.有下列結(jié)論:
          ①∠DEO=45°;
          ②△AOD≌△COE;
          ③S四邊形CDOE =S△ABC;

          其中正確的結(jié)論序號(hào)為          .(把你認(rèn)為正確的都寫上)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          如圖①,將一張矩形紙片對(duì)折,然后沿虛線剪切,得到兩個(gè)(不等邊)三角形紙片△ABC,△A1B1C1

          (1)將△ABC,△A1B1C1如圖②擺放,使點(diǎn)A1與B重合,點(diǎn)B1在AC邊的延長線上,連接CC1交BB1于點(diǎn)E.
          ①求證:四邊形C1B1AB為梯形.
          ②若∠A="45°," ∠ABC="30°," 求∠B1C1C的度數(shù)   
          (2)若將△ABC,△A1B1C1如圖③擺放,使點(diǎn)B1與B重合,點(diǎn)A1在AC邊的延長線上,連接CC1交A1B于點(diǎn)F.試判斷∠A1C1C與∠A1BC是否相等,并說明理由.
          (3)在(2)的條件下,若AC=3,B1C1=6,設(shè)A1B=x,C1F=y(tǒng),寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量的取值范圍)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          用紙折出黃金分割點(diǎn):裁一張正方形的紙片ABCD,先折出BC的中點(diǎn)E,再折出線段AE,然后通過折疊使EB落到線段EA上,折出點(diǎn)B的新位置B′,因而EB′=EB,類似地,在AB上折出點(diǎn)B″使AB″=AB′,這時(shí)B″就是AB的黃金分割點(diǎn),請(qǐng)你證明這個(gè)結(jié)論.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          在正方形ABCD中,點(diǎn)M是射線BC上一點(diǎn),點(diǎn)N是CD延長線上一點(diǎn),且BM=DN.直線BD與MN相交于E.
          (1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)M在BC上時(shí),求證:BD-2DE=BM;
          (2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)M在BC延長線上時(shí),BD、DE、BM之間滿足的關(guān)系式是        ;
          (3)在(2)的條件下,連接BN交AD于點(diǎn)F,連接MF交BD于點(diǎn)G.若DE=,且AF:FD=1:2時(shí),求線段DG的長.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          已知:r如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠BCD=90°.對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)E。且AC⊥BD。(1)求證:CD²=BC·AD;(2)點(diǎn)F是邊BC上一點(diǎn),連接AF,與BD相交于點(diǎn)G,如果∠BAF=∠DBF,求證:

           

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          如圖,在直角梯形OABC中,OA∥BC,A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(13,0),B(11,12),動(dòng)點(diǎn)P,Q分別從O、B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位的速度沿OA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位的速度沿BC向C運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).線段OB、PQ相交于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DE∥OA,交AB于點(diǎn)E,設(shè)動(dòng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(單位:s)

          (1)當(dāng)t為何值時(shí),四邊形PABQ是平行四邊形,請(qǐng)寫出推理過程;
          (2)通過推理論證:在P、Q的運(yùn)動(dòng)過程中,線段DE的長度不變;

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

          (2013年四川眉山3分)如圖,在函數(shù)(x<0)和(x>0)的圖象上,分別有A、B兩點(diǎn),若AB∥x軸,交y軸于點(diǎn)C,且OA⊥OB,SAOC=,SBOC=,則線段AB的長度=   

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          同步練習(xí)冊(cè)答案