Question

如圖，矩形ABCD的邊AB在x軸上，AB的中點與原點O重合，AB=2，AD=1，點Q的坐標為(0，2)．

小題1:（1）求直線QC的解析式；
小題2:（2）點P(a，0)在邊AB上運動，若過點P、Q的直線將矩形ABCD的周長分成3∶1兩部分，求出此時a的值．

Answer 1

小題1:（1）由題意可知 點C的坐標為（1，1）．  
…………………………………1分
設直線QC的解析式為．
∵ 點Q的坐標為(0，2)，
∴ 可求直線QC的解析式為．
小題2:（2）如圖，當點P在OB上時，設PQ交CD于點E，可求點E的坐標為（，1）．
則，．
由題意可得 ．
∴ ．                         …………………………………4分
由對稱性可求當點P在OA上時， 
∴ 滿足題意的a的值為1或－1．     …………………………………5分
                        

略