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        1. 【問(wèn)題提出】
          規(guī)定:四條邊對(duì)應(yīng)相等,四個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)四邊形全等.
          我們借助學(xué)習(xí)“三角形全等的判定”獲得的經(jīng)驗(yàn)與方法對(duì)“全等四邊形的判定”進(jìn)行探究.
          【初步思考】
          在兩個(gè)四邊形中,我們把“一條邊對(duì)應(yīng)相等”或“一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等”稱為一個(gè)條件,滿足4個(gè)條件的兩個(gè)四邊形不一定全等,如邊長(zhǎng)相等的正方形與菱形就不一定全等.類似地,我們?nèi)菀字纼蓚(gè)四邊形全等至少需要5個(gè)條件.
          【深入探究】
          小莉所在學(xué)習(xí)小組進(jìn)行了研究,她們認(rèn)為5個(gè)條件可分為以下四種類型:
          Ⅰ一條邊和四個(gè)角對(duì)應(yīng)相等;
          Ⅱ二條邊和三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等;
          Ⅲ三條邊和二個(gè)角對(duì)應(yīng)相等;
          Ⅳ四條邊和一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等.
          (1)小明認(rèn)為“Ⅰ一條邊和四個(gè)角對(duì)應(yīng)相等”的兩個(gè)四邊形不一定全等,請(qǐng)你舉例說(shuō)明.
          (2)小紅認(rèn)為“Ⅳ四條邊和一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等”的兩個(gè)四邊形全等,請(qǐng)你結(jié)合下圖進(jìn)行證明.
          已知:如圖,          
          求證:                     
          證明:

          (3)小剛認(rèn)為還可以對(duì)“Ⅱ二條邊和三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等”進(jìn)一步分類,他以四邊形和四邊形為例,分為以下四類:
          ,,;
          ,,,,;
          ,,,,;
          ,,,
          其中能判定四邊形和四邊形全等的是     (填序號(hào)),概括可得“全等四邊形的判定方法”,這個(gè)判定方法是         
          (4)小亮經(jīng)過(guò)思考認(rèn)為也可以對(duì)“Ⅲ三條邊和二個(gè)角對(duì)應(yīng)相等”進(jìn)一步分類,請(qǐng)你仿照小剛的方法先進(jìn)行分類,再概括得出一個(gè)全等四邊形的判定方法.

          不一定全等;①②③

          解析試題分析:(1)如正方形與矩形有一條邊對(duì)應(yīng)相等,但顯然不一定全等.   2分
          (2)已知:如圖,四邊形ABCD和四邊形A1 B1 C1 D1中,ABA1 B1,BCB1 C1,CDC1 D1,DAD1A1,∠B=∠B1

          求證:四邊形ABCD ≌ 四邊形A1 B1 C1 D1.  3分
          證明:連接AC、A1 C1
          ABA1 B1,∠B=∠B1,BCB1 C1
          ∴ △ABC ≌ △A1 B1 C1
          ACA1 C1,∠BAC=∠B1 A1 C1,
          BCA=∠B1 C1A1
          又∵CDC1 D1DAD1A1,
          ∴ △AC D≌ △A1 B1 C1
          ∴ ∠D=∠D1
          ∴ ∠BAD=∠B1 A1 D1,∠BCD=∠B1 C1 D1
          ∴ 四邊形ABCD ≌ 四邊形A1 B1 C1 D1.  6分
          (3)①②③;      7分
          有一組鄰邊和三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)四邊形全等.   8分
          (4)分為四類:
          AB=A1B1BC=B1C1, CD=C1D1,∠A=∠A1,∠B=∠B1;
          AB=A1B1,BC=B1C1, CD=C1D1,∠A=∠A1,∠C=∠C1;
          AB=A1B1,BC=B1C1, CD=C1D1,∠A=∠A1,∠D=∠D1
          AB=A1B1,BC=B1C1CD=C1D1,∠B=∠B1,∠C=∠C1.  11分
          有三條邊和這三條邊中每一組鄰邊的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)四邊形全等
          考點(diǎn):全等三角形的性質(zhì)和判定
          點(diǎn)評(píng):解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握判定兩個(gè)三角形全等的一般方法:SSS、SAS、ASA、AAS、HL,注意:AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等,判定兩個(gè)三角形全等時(shí),必須有邊的參與,若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí),角必須是兩邊的夾角.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013年江蘇省南京市鼓樓區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

          【問(wèn)題提出】

          規(guī)定:四條邊對(duì)應(yīng)相等,四個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)四邊形全等.

          我們借助學(xué)習(xí)“三角形全等的判定”獲得的經(jīng)驗(yàn)與方法對(duì)“全等四邊形的判定”進(jìn)行探究.

          【初步思考】

          在兩個(gè)四邊形中,我們把“一條邊對(duì)應(yīng)相等”或“一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等”稱為一個(gè)條件,滿足4個(gè)條件的兩個(gè)四邊形不一定全等,如邊長(zhǎng)相等的正方形與菱形就不一定全等.類似地,我們?nèi)菀字纼蓚(gè)四邊形全等至少需要5個(gè)條件.

          【深入探究】

          小莉所在學(xué)習(xí)小組進(jìn)行了研究,她們認(rèn)為5個(gè)條件可分為以下四種類型:

          Ⅰ一條邊和四個(gè)角對(duì)應(yīng)相等;

          Ⅱ二條邊和三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等;

          Ⅲ三條邊和二個(gè)角對(duì)應(yīng)相等;

          Ⅳ四條邊和一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等.

          (1)小明認(rèn)為“Ⅰ一條邊和四個(gè)角對(duì)應(yīng)相等”的兩個(gè)四邊形不一定全等,請(qǐng)你舉例說(shuō)明.

          (2)小紅認(rèn)為“Ⅳ四條邊和一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等”的兩個(gè)四邊形全等,請(qǐng)你結(jié)合下圖進(jìn)行證明.

          已知:如圖,          

          求證:                     

          證明:

          (3)小剛認(rèn)為還可以對(duì)“Ⅱ二條邊和三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等”進(jìn)一步分類,他以四邊形和四邊形為例,分為以下四類:

          ,,,,;

          ,,,

          ,,;

          ,,,;

          其中能判定四邊形和四邊形全等的是     (填序號(hào)),概括可得“全等四邊形的判定方法”,這個(gè)判定方法是         

          (4)小亮經(jīng)過(guò)思考認(rèn)為也可以對(duì)“Ⅲ三條邊和二個(gè)角對(duì)應(yīng)相等”進(jìn)一步分類,請(qǐng)你仿照小剛的方法先進(jìn)行分類,再概括得出一個(gè)全等四邊形的判定方法.

           

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:閱讀理解

          【問(wèn)題提出】

          規(guī)定:四條邊對(duì)應(yīng)相等,四個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)四邊形全等.

          我們借助學(xué)習(xí)“三角形全等的判定”獲得的經(jīng)驗(yàn)與方法對(duì)“全等四邊形的判定”進(jìn)行探究.

          【初步思考】

          在兩個(gè)四邊形中,我們把“一條邊對(duì)應(yīng)相等”或“一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等”稱為一個(gè)條件,滿足4個(gè)條件的兩個(gè)四邊形不一定全等,如邊長(zhǎng)相等的正方形與菱形就不一定全等.類似地,我們?nèi)菀字纼蓚(gè)四邊形全等至少需要5個(gè)條件.

          【深入探究】

          小莉所在學(xué)習(xí)小組進(jìn)行了研究,她們認(rèn)為5個(gè)條件可分為以下四種類型:

          Ⅰ一條邊和四個(gè)角對(duì)應(yīng)相等;

          Ⅱ二條邊和三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等;

          Ⅲ三條邊和二個(gè)角對(duì)應(yīng)相等;

          Ⅳ四條邊和一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等.

          (1)小明認(rèn)為“Ⅰ一條邊和四個(gè)角對(duì)應(yīng)相等”的兩個(gè)四邊形不一定全等,請(qǐng)你舉例說(shuō)明.

          (2)小紅認(rèn)為“Ⅳ四條邊和一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等”的兩個(gè)四邊形全等,請(qǐng)你結(jié)合下圖進(jìn)行證明.

          已知:如圖,          

          求證:                     

          證明:

          (3)小剛認(rèn)為還可以對(duì)“Ⅱ二條邊和三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等”進(jìn)一步分類,他以四邊形和四邊形為例,分為以下四類:

          ,,,;

          ,,;

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          ,,,;

          其中能判定四邊形和四邊形全等的是      (填序號(hào)),概括可得“全等四邊形的判定方法”,這個(gè)判定方法是         

          (4)小亮經(jīng)過(guò)思考認(rèn)為也可以對(duì)“Ⅲ三條邊和二個(gè)角對(duì)應(yīng)相等”進(jìn)一步分類,請(qǐng)你仿照小剛的方法先進(jìn)行分類,再概括得出一個(gè)全等四邊形的判定方法.

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