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        1. 【題目】已知四邊形ABCD是正方形,F是邊AB,BC上一動點(diǎn),DEDF,且DEDFMEF的中點(diǎn).

          (1)當(dāng)點(diǎn)F在邊AB上時(如圖①)

          ①求證:點(diǎn)E在直線BC上;

          ②若BF2,則MC的長為多少.

          (2)當(dāng)點(diǎn)FBC上時(如圖②),求的值.

          【答案】(1)①證明見解析;②;(2) .

          【解析】

          1)①連接CE,證明ADF≌△CDE,得到∠DCE=DAF=90°即可;

          ②作FKMC,證明CM=FK,求出FK=BF即可;

          2)過點(diǎn)ECD的平行線分別交AD、BC的延長線于KQ,ENMC,根據(jù)平行線等分線段定理即可解答.

          (1)①證明:如圖①,連接CE.

          DEDF,∴∠FDE90°.

          ∵四邊形ABCD是正方形,

          ∴∠ADC=∠DAF=∠DCB90°,

          DADC.

          ∴∠ADC-∠FDC=∠FDE-∠FDC,

          即∠ADF=∠CDE.

          又∵DFDE,

          ∴△DAF≌△DCE(SAS)

          ∴∠DAF=∠DCE90°

          ∴∠DCE+∠DCB180°.

          ∴點(diǎn)E在直線BC上.

          ②如圖①,作FKMC,∵MEF的中點(diǎn),

          CM=FK

          ∵∠DMB=DCB=90°,

          D、M、C、B四點(diǎn)共圓,

          ∴∠MCD=MBD=45°,

          ∴∠BKF=45°,

          BF=2,∴FK=2,

          CM=FK=

          (2) 過點(diǎn)ECD的平行線分別交AD、BC的延長線于KG,ENMC

          MEF的中點(diǎn),

          CM=NEFC=CN,

          NG=EG=BF,

          練習(xí)冊系列答案
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          【題目】如圖,已知,一次函數(shù)y=kx+3的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,4).

          (1)求這個一次函數(shù)的解析式;

          (2)試判斷點(diǎn)B(-1,5),C(0,3),D(2,1)是否在這個一次函數(shù)的圖象上.

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          (1)求一只A型節(jié)能燈和一只B型節(jié)能燈的售價各是多少元;
          (2)學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)這兩種型號的節(jié)能燈共50只,并且A型節(jié)能燈的數(shù)量不多于B型節(jié)能燈數(shù)量的3倍,請?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購買方案,并說明理由.

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          (1)本次抽樣人數(shù)有________人;

          (2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖;

          (3)該校九年級共有600名學(xué)生,估計(jì)九年級最喜歡跳繩項(xiàng)目的學(xué)生有________人.

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          (1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式;
          (2)求△CDE的面積.

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          (1)直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo),并求出拋物線的解析式;
          (2)過點(diǎn)E作EF⊥AD于F,交拋物線于點(diǎn)G,當(dāng)t為何值時,△ACG的面積最大?最大值為多少?
          (3)在動點(diǎn)P,Q運(yùn)動的過程中,當(dāng)t為何值時,在矩形ABCD內(nèi)(包括邊界)存在點(diǎn)H,使以C,Q,E,H為頂點(diǎn)的四邊形為菱形?請直接寫出t的值.

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          1)求甲、乙兩車間各有多少人?

          2)該機(jī)械廠改進(jìn)了生產(chǎn)技術(shù).在甲、乙兩車間總?cè)藬?shù)不變的情況下,從甲車間調(diào)出一部分人到乙車間.調(diào)整后甲車間平均每人每天生產(chǎn)零件個,乙車間平均每人每天生產(chǎn)零件個,若甲車間每天生產(chǎn)零件總數(shù)與乙車間每天生產(chǎn)零件總數(shù)之和不少于個,求從甲車間最多調(diào)出多少人到乙車間.

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          (2)當(dāng)AB的中點(diǎn)E恰好落在CD的中垂線上時,求∠AOC的度數(shù).

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