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        1. 精英家教網(wǎng)已知如圖,等腰△ABC內(nèi)接于⊙O,∠B=∠ACB=30°,弦AD交BC于E,AE=2,ED=4,則⊙O的半徑為
           
          分析:連接OA,OC,AO交BC于點(diǎn)F,根據(jù)已知和圓周角定理可證∠O=2∠D=60°,即證△OAC是等邊三角形,可證△ABE≌△ACE,得到∠AEB=∠AEC=90°,由勾股定理和相交弦定理得BE•CE=(BF+EF)(BF-EF)=BF2-EF2=AB2-AF2-EF2=AB2-AE2=AB2-4=8,即可求AB2=12,半徑等于2
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          解答:精英家教網(wǎng)解:連接OA,OC,AO交BC于點(diǎn)F,則OA=OC,∠B=∠C,
          ∴AB=AC,
          由圓周角定理知,∠O=2∠D=60°,
          所以等腰△OAC是等邊三角形,
          有AB=AC=OA,
          ∵∠B=∠C,
          ∴AE⊥BC
          ∵AB=AC,AE=AE,
          ∴Rt△ABE≌Rt△ACE,
          ∴BE=CE,∠AEB=∠AEC,
          ∵∠AEB+∠AEC=180°,
          ∴∠AEB=∠AEC=90°,
          ∴BF2=AB2-AF2,AF2+EF2=AE2,
          由相交弦定理知,BE•CE=AE•ED=8,
          而BE•CE=(BF+EF)(BF-EF)=BF2-EF2=AB2-AF2-EF2=AB2-AE2=AB2-4=8,
          ∴AB2=12,
          ∴半徑等于2
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          點(diǎn)評:本題利用了全等三角形的判定和性質(zhì),勾股定理,圓周角定理,等邊三角形的判定和性質(zhì),相交弦定理求解.
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