Question

【題目】如圖1，拋物線與x軸相交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)，連接AD、BD.

求△ABD的面積；

如圖2，連接AC、BC，若點(diǎn)P是直線AC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作PE//BC交AC于點(diǎn)E，作PQ//y軸交AC于點(diǎn)Q，當(dāng)△PQE周長(zhǎng)最大時(shí)，將△PQE沿著直線AC平移，記移動(dòng)中的△PQE為，連接，求△PQE的周長(zhǎng)的最大值及的最小值；

如圖3，點(diǎn)G為x軸正半軸上一點(diǎn)，且OG=OC，連接CG，過(guò)G作GH⊥AC于點(diǎn)H，將△CGH繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（），記旋轉(zhuǎn)中的△CGH為，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，直線,分別與直線AC交于點(diǎn)M，N， 能否成為等腰三角形？若能直接寫(xiě)出所有滿足條件的的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（1）A（6,0），B（-2,0），；（2）；（3）， ， .

【解析】分析： 令 即可求出點(diǎn)的坐標(biāo)，求出頂點(diǎn)坐標(biāo),即可計(jì)算面積.

用待定系數(shù)法求出直線的解析式，設(shè)點(diǎn) 則

表示出， ，此時(shí)，即可求出周長(zhǎng)的最大值.

如圖， 平移后為,再關(guān)于AC對(duì)稱后為,則 ，

求得最小值即可.

分三種請(qǐng)進(jìn)行討論.

詳解：（1）令 解得：

即點(diǎn)

.

（2）， ， ,

△PQE周長(zhǎng)最大值為，

如圖， 平移后為,再關(guān)于AC對(duì)稱后為,則 ，

（3）， ，

如圖1，此時(shí),,旋轉(zhuǎn)角為

圖1

如圖2，此時(shí)旋轉(zhuǎn)角為的補(bǔ)角， ,,故旋轉(zhuǎn)角為120°

如圖3，旋轉(zhuǎn)角180-（30-15）=165°