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        1. 【題目】如圖,已知四邊形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,P是CD上一點(diǎn),BH⊥AP于H,BH=BC=CD

          (1)求證:∠ABP=45°;

          (2)若BC=20,PC=12,求AP的長(zhǎng).

          【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)17

          【解析】(1)如圖,作BE⊥DA于E,只要證明△ABE≌△ABH,△PBH≌△PBC,推出∠ABE=∠ABH,∠PBH=∠PBC,由∠EBC=90°,推出2∠ABH+2∠PBH=90°,由此即可證明.(2)首先證明AP=AE+PC,設(shè)PA=x,在Rt△ADP中,利用勾股定理列出方程即可解決問(wèn)題.

          (1)證明:如圖,作BE⊥DA于E,

          ∵AD∥BC,∠C=90°,

          ∴∠C+∠D=180°,

          ∴∠D=∠C=∠E=90°,

          ∴四邊形BCDE是矩形,

          ∴BE=CD=BC=BH,

          ∵BH⊥AP,

          ∴∠AHB=∠BHP=90°,

          在Rt△ABE和Rt△ABH中,

          ,

          ∴△ABE≌△ABH,

          ∴∠ABE=∠ABH,同理可證△PBH≌△PBC,

          ∴∠PBH=∠PBC,

          ∵∠EBC=90°,

          ∴2∠ABH+2∠PBH=90°,

          ∴∠ABH+∠PBH=45°,

          ∴∠ABP=45°.

          (2)由(1)可知,四邊形BCDE是矩形,

          ∵BC=CD,

          ∴四邊形BCDE是正方形,

          ∴BC=CD=DE=BE=20,

          ∵△ABE≌△ABH,△PBH≌△PBC,

          ∴AE=AH,PC=PH,

          ∴AP=AE+PC,設(shè)AP=x,

          則AE=x﹣12,AD=20﹣(x﹣12)=32﹣x,PD=8,

          在Rt△ADP中,∵AD2+DP2=AP2,

          ∴(32﹣x)2+82=x2,

          ∴x=17,

          ∴AP=17.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          A.b2<4ac
          B.2a+b=0
          C.a+b+c>0
          D.若點(diǎn)B( ,y1)、C( ,y2)為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),則y1<y2

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          (2)已知關(guān)于x的一元一次方程﹣2x=mn+n是“和解方程”,并且它的解是x=n,求m,n的值.

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          (1)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間,點(diǎn)P位于點(diǎn)Q左側(cè)2個(gè)單位長(zhǎng)度?

          (2)在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,若點(diǎn)MAP的中點(diǎn),點(diǎn)NBP的中點(diǎn),求線段MN的長(zhǎng)度.

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          A.3cm2
          B.4cm2
          C.5cm2
          D.6cm2

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          (1)求證:BDBC;

          (2)AC=12 cm,BD的長(zhǎng).

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          (1)∠PCD=∠PDC嗎?為什么?

          (2)OP是CD的垂直平分線嗎?為什么?

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