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        1. 【題目】已知拋物線的頂點(diǎn)為,且過(guò)點(diǎn).直線軸相交于點(diǎn).

          1)求該拋物線的解析式;

          2)以線段為直徑的圓與射線相交于點(diǎn),求點(diǎn)的坐標(biāo).

          【答案】1;(2

          【解析】

          1)先設(shè)出拋物線的頂點(diǎn)式,再將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入可得出結(jié)果;

          2)先求出射線的解析式為,可設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,x).圓與射線OA相交于兩點(diǎn),分兩種情況:①如圖1當(dāng)時(shí),構(gòu)造,再在直角三角形中利用勾股定理,列方程求解;②如圖2,當(dāng)時(shí),構(gòu)造,再在直角三角形中利用勾股定理,列方程求解.

          解:(1)根據(jù)頂點(diǎn)設(shè)拋物線的解析式為:,

          代入點(diǎn),得:

          拋物線的解析式為:

          設(shè)直線的解析式為:,

          分別代入,

          得:,

          直線的解析式為:

          2)由(1)得:直線的解析式為,

          ,得,

          由題意可得射線的解析式為,

          點(diǎn)在射線上,則可設(shè)點(diǎn),

          由圖可知滿足條件的點(diǎn)有兩個(gè):

          ①當(dāng)時(shí),構(gòu)造,

          可得:如圖1

          由圖可得,,

          RtPMD中,,

          RtPBG中,,

          RtBMH中,,

          點(diǎn)在以線段為直徑的圓上,,

          可得:,

          即:

          整理,得:

          ,解得:;

          ,

          ;

          ②當(dāng)時(shí),如圖2,構(gòu)造,可得:

          同理,根據(jù)BM2=BP2+PM2,可得方程:

          42+42=(6-x)2+x2+(x-2)2+(x-4)2,化簡(jiǎn)得,

          ,解得:

          綜上所述,符合題目條件的點(diǎn)有兩個(gè),其坐標(biāo)分別為:

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖1,ABC中,ACBC,∠ACB90°,點(diǎn)PAB上一點(diǎn)(異于A、B),BD⊥直線CPD,AE⊥直線CPE,點(diǎn)FAB的中點(diǎn),連接DF

          1)可以把ACE繞點(diǎn)F逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)   度(度數(shù)不超過(guò)180°)和   重合,則∠FDE   °

          2)取CE的中點(diǎn)G,連接AD、FG,求證:AD2FG

          3)如圖2,AB8,等腰直角MNH的斜邊NH的中點(diǎn)也為點(diǎn)F,直線AM和直線CH交于點(diǎn)Q,連接BQ,當(dāng)MNH繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)一周時(shí),請(qǐng)直接寫出BQ長(zhǎng)的取值范圍.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,在矩形ABCD中,O為AC中點(diǎn),EF過(guò)O點(diǎn)且EF⊥AC分別交DC于F,交AB于點(diǎn)E,點(diǎn)G是AE中點(diǎn)且∠AOG=30°,則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為(

          (1)DC=3OG;(2)OG= BC;(3)OGE是等邊三角形;(4).

          A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線yax2+bxy軸交于點(diǎn)C,與x軸交于點(diǎn)A(﹣10),B30).

          1)求這個(gè)拋物線的解析式;

          2)將AOC以每秒一個(gè)單位的速度沿x軸向右平移,平移時(shí)間為t秒,平移后的AOCBOC重疊部分的面積為S,AB重合時(shí)停止平移,求St的函數(shù)關(guān)系式;

          3)點(diǎn)Px軸上,連接CP,點(diǎn)B關(guān)于直線CP的對(duì)稱點(diǎn)為B,若點(diǎn)B落在這個(gè)拋物線的對(duì)稱軸上,請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖1,∠AOB90°OA4,OB3,點(diǎn)E在線段OA上,EPOAAB于點(diǎn)NPMAB,直線PBAO交于點(diǎn)F

          1)若AN3,SPBN8,求PN的長(zhǎng);

          2)設(shè)△PMN的周長(zhǎng)為C1,△AEN的周長(zhǎng)為C2,若△PFE~△BAO,求OE的長(zhǎng);

          3)如圖2,若OE2,將線段OE繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到OE',旋轉(zhuǎn)角為α α90°),連接E'A、E'B,求E'A+E'B的最小值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】某農(nóng)場(chǎng)今年第一季度的產(chǎn)值為50萬(wàn)元,第二季度由于改進(jìn)了生產(chǎn)方法,產(chǎn)值提高了;但在今年第三、第四季度時(shí)該農(nóng)場(chǎng)因管理不善.導(dǎo)致其第四季度的產(chǎn)值與第二季度的產(chǎn)值相比下降了11.4萬(wàn)元.

          1)求該農(nóng)場(chǎng)在第二季度的產(chǎn)值;

          2)求該農(nóng)場(chǎng)在第三、第四季度產(chǎn)值的平均下降的百分率.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,拋物線yax2bx2x軸交于點(diǎn)A(3,0)、B(1,0),與y軸交于點(diǎn)C

          1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式.

          2)在拋物線上是否存在點(diǎn)D,使得ABD的面積等于ABC的面積的倍?若存在,求出點(diǎn)D的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

          3)若點(diǎn)E是以點(diǎn)C為圓心且1為半徑的圓上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)FAE的中點(diǎn),請(qǐng)直接寫出線段OF的最大值和最小值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,的直徑,于點(diǎn),交的延長(zhǎng)線于點(diǎn),且.

          (1)的度數(shù).

          (2)的半徑為2,求的長(zhǎng).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】體育中考前,抽樣調(diào)查了九年級(jí)學(xué)生的“1分鐘跳繩成績(jī),并繪制成了下面的頻數(shù)分布直方圖(每小組含最小值,不含最大值)和扇形圖.

          1)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

          2)扇形圖中m=   ;

          3)若“1分鐘跳繩成績(jī)大于或等于140次為優(yōu)秀,則估計(jì)全市九年級(jí)5900名學(xué)生中“1分鐘跳繩成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的大約有多少人?

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