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        1. 精英家教網(wǎng)已知:如圖,在四邊形ABCD中,∠ABC=90°,CD⊥AD,AD2+CD2=2AB2
          (1)求證:AB=BC;
          (2)當(dāng)BE⊥AD于E時(shí),試證明:BE=AE+CD.
          分析:(1)根據(jù)勾股定理AB2+BC2=AC2,得出AB2+BC2=2AB2,進(jìn)而得出AB=BC;
          (2)首先證明CDEF是矩形,再根據(jù)△BAE≌△CBF,得出AE=BF,進(jìn)而證明結(jié)論.
          解答:精英家教網(wǎng)證明:(1)連接AC.
          ∵∠ABC=90°,
          ∴AB2+BC2=AC2
          ∵CD⊥AD,
          ∴AD2+CD2=AC2
          ∵AD2+CD2=2AB2,
          ∴AB2+BC2=2AB2,
          ∴BC2=AB2,
          ∵AB>0,BC>0,
          ∴AB=BC.

          (2)過(guò)C作CF⊥BE于F.
          ∵BE⊥AD,CF⊥BE,CD⊥AD,
          ∴∠FED=∠CFE=∠D=90°,
          ∴四邊形CDEF是矩形.
          ∴CD=EF.
          ∵∠ABE+∠BAE=90°,∠ABE+∠CBF=90°,
          ∴∠BAE=∠CBF,
          ∴在△BAE與△CBF中
          ∠AEB=∠BFC
          ∠BAE=∠CBF
          AB=BC

          ∴△BAE≌△CBF.(AAS)
          ∴AE=BF.
          ∴BE=BF+EF=AE+CD.
          點(diǎn)評(píng):此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用以及三角形的全等證明,根據(jù)已知得出四邊形CDEF是矩形以及△BAE≌△CBF是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          39、已知:如圖,在四邊形ABCD中,AB=DC,AD=BC,點(diǎn)E在BC上,點(diǎn)F在AD上,AF=CE,EF與對(duì)角線(xiàn)BD相交于點(diǎn)O.求證:O是BD的中點(diǎn).

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          請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)兩種不同的分法,將四邊形ABCD分割成四個(gè)三角形,使得分割成的每個(gè)三角形都是等腰三角形.畫(huà)法要求如下:
          (1)兩種分法只要有一條分割線(xiàn)段位置不同,就認(rèn)為是兩種不同的分法;
          (2)畫(huà)圖工具不限,但要求畫(huà)出分割線(xiàn)段;
          (3)標(biāo)出能夠說(shuō)明不同分法所得三角形的內(nèi)角度數(shù),例如樣圖;
          (4)不要求寫(xiě)出畫(huà)法,不要求證明.

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          精英家教網(wǎng)已知:如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,AC⊥BC,點(diǎn)E、F分別是邊AB、CD的中點(diǎn),AF=CE.求證:AD=BC.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知:如圖,在四邊形ABCD中,AD=BC,M、N分別是AB、CD的中點(diǎn),AD、BC的延長(zhǎng)線(xiàn)交MN于E、F.
          求證:∠DEN=∠F.

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