Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A=30°，以點(diǎn)B為圓心，BC的長為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)F．點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，以點(diǎn)D為圓心，DC為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)E，若BC＝2，則圖中陰影部分的面積為__________（結(jié)果保留π）．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據(jù)題意和圖形可知陰影部分的面積為求出AC，EH,進(jìn)行計(jì)算即可．

解: 如圖，連接DE,過E作EH⊥AC于H

∴∠EHD=90°

∵在Rt△ABC，∠C=90°，∠A=30°,BC=2,

∴∠B=60° ,

∴

∵點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，以點(diǎn)D為圓心，DC為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)E

∴CD=AD=DE=

∴∠A =∠DEA= 30° ,

∴∠CDE=∠A +∠DEA= 60°

∵在Rt△EHD，∠EHD=90°，∠EDH=60°,DE=,

∴EH=

∴

=

=

=

故答案為：