Question

【題目】如圖，已知一次函數(shù)y1=﹣x+a與x軸、y軸分別交于點D、C兩點和反比例函數(shù)交于A、B兩點，且點A的坐標是(1，3)，點B的坐標是(3，m)

（1）求a，k，m的值；

（2）求C、D兩點的坐標，并求△AOB的面積．

Answer 1

【答案】（1）4，3，1；（2）(0，4)，(1，3)，4

【解析】

（1）由于已知一次函數(shù)y1=-x+a和反比例函數(shù)交于A、B兩點，且點A的坐標是（1，3），把A的坐標代入反比例函數(shù)解析式中即可確定k的值，然后利用解析式即可確定點B的坐標，最后利用A或B坐標即可確定a的值；
（2）利用（1）中求出的直線的解析式可以確定C，D的坐標，然后利用面積的割補法可以求出△AOB的面積．

解：（1）∵反比例函數(shù)經過A、B兩點，且點A的坐標是（1，3），

∴3=，

∴k=3，

而點B的坐標是（3，m），∴m==1，

∵一次函數(shù)y1=﹣x+a經過A點，且點A的坐標是（1，3），

∴3=﹣1+a，

∴a=4．

（2）∵y1=﹣x+4，當x=0時，y=4，當y=0時，x=4，

∴C的坐標為（0，4），D的坐標為（4，0），

∴S△AOB=S△COB﹣S△COA=×4×3﹣×4×1=4．