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        1. 【題目】(10分)如圖1,在正方形ABCD中,E、F分別是邊AD、DC上的點(diǎn),且AF⊥BE

          1)求證:AF=BE;

          2)如圖2,在正方形ABCD中,M、N、P、Q分別是邊AB、BCCD、DA上的點(diǎn),且MP⊥NQMPNQ是否相等?并說明理由.

          【答案】(1)證明:如圖(1),在正方形ABCD中,ABDA,∠BAE∠D90°,

          ∴∠DAF∠BAF90°,

          ∵AF⊥BE∴∠ABE∠BAF90°,∴∠ABE∠DAF,

          ABEDAF中,

          ∴△ABE≌△DAFASA),∴BEAF

          2)解:MPNQ相等.理由如下:

          如圖(2),過點(diǎn)AAF∥MPCDF,過點(diǎn)BBE∥NQADE,則BENQ,AFMP.只需證BEAF即可.與(1)的情況完全相同.

          【解析】試題分析:(1)要證明AF=BE成立,只需要根據(jù)條件證明△ABE≌△DAF即可;(2)過點(diǎn)AAF∥MPCDF,過點(diǎn)BBE∥NQADE,將問題轉(zhuǎn)化為證明AF=BE,即可應(yīng)用(1)的結(jié)論.

          試題解析:(1)證明:在正方形ABCD中,AB=AD,∠BAE=∠D=90°,

          ∴∠DAF+∠BAF=90°,∵AF⊥BE∴∠ABE+∠BAF=90°,

          ∴∠ABE=∠DAF△ABE△DAF中,

          ,∴△ABE≌△DAFASA),∴AF=BE;

          2)解:MPNQ相等.

          理由如下:如圖,過點(diǎn)AAF∥MPCDF,過點(diǎn)BBE∥NQADE,

          由(1)可知MPNQ

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          2)請連接EC、AF,則EFAC滿足什么條件時,四邊形AECF是矩形,并說明理由.

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          (1)請判斷DE與O的位置關(guān)系,并說明理由;

          (2)求圖中陰影部分的面積(結(jié)果用π表示).

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          (1)、求CD的長。(結(jié)果保留根號)

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