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        1. (共8分)如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC, =4,,E為BC中點,連結DE.

           (1)求證:四邊形ABED為菱形;(4分)

          (2)求梯形ABCD的面積.(4分)

           

          【答案】

           

          (1)證明略

          (2)

          【解析】(1)證明:∵,E為BC中點

                   ∴BE=ED=EC

                   ∴∠DBE=∠BDE

                    ∵AD∥BC,∴∠ADB=∠DBE

                    ∴∠ADB=∠BDE              

                    ∵AB=AD,∴∠ABD=∠ADB            

                    ∴∠BDE=∠ABD                       ―――――2分

                    ∴DE∥AB                             ―――――1分

          又∵AD∥BC,即AD∥BE,

          ∴四邊形ABCD為平行四邊形             ―――――1分

                  又AB=AD,∴平行四邊形ABCD為菱形.

          (2)由(1)得,BE=EC=AD=DE,又∵AD=DC,

             ∴DE=EC=DC,∴△DEC為等邊三角形.           ―――――1分

             作DF⊥BC于F,則,          ―――――1分

             BC=2BE=2AD=8

             ∴   ―――2分

           

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