Question

如圖，點A、O、E在同一條直線上，OB、OC、OD都是射線，∠1=∠2，∠1與∠4互為余角。
（1）∠2與∠3的大小有何關系？請說明理由；
（2）∠3與∠4的大小有何關系？請說明理由；
（3）說明∠3的補角是∠AOD。

Answer 1

解：（1）∠2與∠3互余，
理由：由A、O、E在同一直線上知∠1+∠2+∠3+∠4=180°
由∠1與∠4互余知∠1+∠4=90°，則∠2+∠3=90°，
所以∠2與∠3互余；
（2）∠3=∠4，
理由：由（1）知∠1+∠4=∠2+∠3，
又∠1=∠2，則∠3=∠4；
（3）由（2）中∠3=∠4知∠3的補角就是∠4的補角，
因為∠4的補角是∠AOD，
所以∠3的補角是∠AOD。