Question

如圖，Rt△ABC中∠C=90°、∠A=30°，在AC邊上取點(diǎn)O畫圓使⊙O經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，

小題1:求證：以O為圓心，以OC為半徑的圓與AB相切.
小題2:下列結(jié)論正確的序號(hào)是           ．（少選酌情給分，多選、錯(cuò)均不給分）
①AO="2CO" ；
②AO="BC" ；
  ③延長(zhǎng)BC交⊙O與D，則A、B、D是⊙O的三等分點(diǎn)．
④圖中陰影面積為：

Answer 1

小題1:見解析
小題2:①③④

 （1）過O點(diǎn)作一直線垂直AB交AB于E點(diǎn)，連接OB.
∵ ∠C=90°、∠A=30°
∴∠ABC=60°
∵AO=BO
∴∠ABO=∠A=30
∴∠ABO=∠CBO
∵∠ACB=∠OEB=90°,OB=OB
∴△CBO≌△OEB
∴OE=0C
∴以O為圓心，以OC為半徑的圓與AB相切.
(2) ①③④