Question

【題目】如圖，△ABC中， ，點P在邊 上，且滿足 .

（1）畫出點P的位置（尺規(guī)作圖，保留痕跡）；
（2）①若 ， ，則 的周長為；
②若 ，則 °.

Answer 1

【答案】
（1）

解：如圖：

點P就是所求作的點.

（2）12；40
【解析】解：2:①如下圖，

∵PA=PB，且AC=8，BC=4 ，∴ΔPBC的周長=PB+PC+CB=PA+PC+CB=AC+CB=12.
故答案是12.
②∵ PA=PB，∴ ∠A=∠ABP，∴∠CPB=∠A+∠ABP=2∠A，
又∵ ∠ PBC ∠A= 15 o ，∴∠ PBC = ∠A+15 o ，
∴∠CPB+∠ PBC=90o ，即：2∠A+ ∠A+15 o=90o ，解得：∠A=25o ，
∴∠ PBC = ∠A+15 o =40o .
故答案是40o .
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解線段垂直平分線的性質(zhì)的相關知識，掌握垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線；線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等．