Question

【題目】二次函數 （a，b，c為常數，且 ）中的 與 的部分對應值如表：

	…	－1	0	1	3	…
	…	－1	3	5	3	…

下列結論：
① ；
②當 時，y的值隨x值的增大而減��；
③3是方程 的一個根；
④當 時， ．
其中正確的個數為（ ）
A.4個
B.3個
C.2個
D.1個

Answer 1

【答案】B
【解析】①由圖表中數據可得出：x=1時，y=5，所以二次函數y=ax2+bx+c開口向下，a＜0；又x=0時，y=3，所以c=3＞0，所以ac＜0，故①正確；②∵二次函數y=ax2+bx+c開口向下，且對稱軸為x=1．5，∴當x≥1．5時，y的值隨x值的增大而減小，故②錯誤；③∵x=3時，y=3，∴9a+3b+c=3，∵c=3，∴9a+3b+3=3，∴9a+3b=0，∴3是方程ax2+（b-1）x+c=0的一個根，故③正確；④∵x=-1時，ax2+bx+c=-1，∴x=-1時，ax2+（b-1）x+c=0，∵x=3時，ax2+（b-1）x+c=0，且函數有最大值，∴當-1＜x＜3時，ax2+（b-1）x+c＞0，故④正確．

所以答案是：B．

【考點精析】利用二次函數圖象以及系數a、b、c的關系和二次函數的最值對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知二次函數y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開口方向：a>0時，拋物線開口向上; a<0時，拋物線開口向下b與對稱軸有關：對稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點坐標：（0，c）；如果自變量的取值范圍是全體實數，那么函數在頂點處取得最大值（或最小值），即當x=-b/2a時，y最值=(4ac-b2)/4a．