Question

【題目】某商品的進價為每件30元，現(xiàn)在的售價為每件40元，每星期可賣出150件，如果每件漲價1元（售價不可以高于45），那么每星期少賣出10件，設每件漲價x元，每星期銷量為y件．

（1）求y關于x的函數(shù)關系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；

（2）如何定價才能使每星期的利潤為1560元？每星期的銷量是多少？

Answer 1

【答案】(1)y=150﹣10x；(2)該商品每件定價42元或43元才能使每星期的利潤為1560元，此時每星期的銷量是130件或120件．

【解析】

試題分析：（1）依據(jù)題意易得出平均每天銷售量y與漲價x之間的函數(shù)關系式為y=150﹣10x；

（2）一個商品原利潤為40﹣30=10元，每件漲價x元，現(xiàn)在利潤為（10+x）元；根據(jù)題意，銷售量為150﹣10x，由一個商品的利潤×銷售量=總利潤，列方程求解．

試題解析：（1）∵如果售價每漲1元，那么每星期少賣10件，

∴每件漲價x元（x為非負整數(shù)），每星期銷量為：y=150﹣10x；

（2）設每件漲價x元，依題意得（10+x）=1560，

解這個方程，得=2，=3，

∵售價不高于45元，

∴=2，=3均符合題意，

當=2時，每星期的銷量是150﹣10×2=130（件）；

當=3時，每星期的銷量是150﹣10×3=120（件）；

答：該商品每件定價42元或43元才能使每星期的利潤為1560元，此時每星期的銷量是130件或120件．