Question

【題目】如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+1(a≠0，a為實(shí)數(shù))的圖象過點(diǎn)A(-2，2)，一次函數(shù)y=kx+b(k≠0，k、b為實(shí)數(shù))的圖象l經(jīng)過點(diǎn)B(0，2).

(1)求a的值并寫出二次函數(shù)表達(dá)式；

(2)求b的值；

(3)設(shè)直線l與二次函數(shù)圖象交于M、N兩點(diǎn)，過M作MC垂直x軸于點(diǎn)C，試證明：MB=MC.

Answer 1

【答案】(1)a=；y=x2+1；(2)b=2；(3)證明見解析.

【解析】

（1）將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式中可求出a值，進(jìn)而可得出二次函數(shù)表達(dá)式；
（2）將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式中可求出b值；
（3）過點(diǎn)M作ME⊥y軸于點(diǎn)E，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，x2+1），則MC=x2+1，由勾股定理可求出MB的長度，進(jìn)而可證出MB=MC.

解(1)2=a×(-2)2+1

∴a=

∴y=x2+1，

(2)2=k×0+b，

b=2，

(3)過點(diǎn)M作ME⊥y軸于點(diǎn)E，

設(shè)M(x，x2+1)

MC=x2+1

∴ME=EB==

∴MB=

=

=

=

∴MB=MC.