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        1. 【題目】如圖,在正方形ABCD外取一點(diǎn)E,連接AE、BE、DE.過(guò)點(diǎn)A作AE的垂線交DE于點(diǎn)P.若AE=AP=1,PB=,下列結(jié)論:① △APD≌△AEB;② EB⊥ED;③ 點(diǎn)B到直線AE的距離為; ④,其中正確結(jié)論的序號(hào)是( )

          A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④

          【答案】B

          【解析】

          ①利用同角的余角相等,易得∠EAB=PAD,再結(jié)合已知條件利用SAS可證兩三角形全等;②利用①中的全等,可得∠APD=AEB,結(jié)合三角形的外角的性質(zhì),易得∠BEP=90°,即可證;③過(guò)BBFAE,交AE的延長(zhǎng)線于F,利用③中的∠BEP=90°,利用勾股定理可求BE,結(jié)合AEP是等腰直角三角形,可證BEF是等腰直角三角形,再利用勾股定理可求EF、BF;④連接BD,求出ABD的面積,然后減去BDP的面積即可.

          :①∵∠EAB+BAP=90°,

          PAD十∠BAP=90°,

          ∴∠EAB=PAD,

          又∵AE=AP,AB=AD,

          ∵在APDAEB中,

          APD≌△AEB(SAS);

          故此選項(xiàng)成立;

          ②∵△APD=AEB,

          ∴∠APD=AEB,

          ∵∠AEB=AEP+BEP,

          APD=AEP+PAE,

          ∴∠BEP=PAE= 90°,

          EBED;

          故此選項(xiàng)成立;

          ③過(guò)BBFAE ,AE的延長(zhǎng)線于F,

          AE=AP,EAP=90°,

          ∴∠AEP=APE=45°,

          又∵③中EBED,BFAF,

          又∵BE=,

          BF=EF=,

          ∴點(diǎn)B到直線AE的距離為,

          故此選項(xiàng)不正確,

          ④如圖,連接BD,

          RtAEP,

          AE=AP=1,

          EP=,

          又∵PB=,

          BE=,

          ∵△APD≌△AEB,

          PD=BE=,

          SABP+SADP=SABD-SBDP=S正方形ABCD×DP×BE=×(4+)-××,

          故此選項(xiàng)不正確,

          ∴正確的有①②④,

          B選項(xiàng)正確.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          (1)y=3x;(2)y=﹣;(3)y=;(4)﹣xy=3;(5);(6);(7)y=2x2;(8)

          A. (2)(4) B. (2)(3)(5)(8) C. (2)(7)(8) D. (1)(3)(4)(6)

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          1)求yx之間的函數(shù)關(guān)系式;

          2)當(dāng)每件售價(jià)定為多少元時(shí),每星期的銷售利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)多少元?

          3)若該網(wǎng)店每星期想要獲得不低于6480元的利潤(rùn),每星期至少要銷售該款童裝多少件?

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          )已知:如圖,若 AE 平分BAD,DE 平分ADCAED=120°,點(diǎn) FG 均為 AD上的點(diǎn),AF=AB,GD=CD.求證:(1GEF 為等邊三角形;(2AD=AB+ BC+CD.

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          1)求反比例函數(shù)的解析式;

          2)求點(diǎn)B的坐標(biāo);

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