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        1. 閱讀:三角形中位線概念:以三角形兩邊中點為端點的線段叫做三角形的中位線.三角形中位線定理:三角形的中位線平行于第三邊,并且等于第三邊的一半.運用上述概念,定理解答下列問題:

          如圖所示,已知O是四邊形ABCD內一點,E、F、G、H分別是OA、OB、OC、OD的中點.

          (1)求證:;

          (2)求證:四邊形ABCD∽四邊形EFGH;

          (3)若四邊形ABCD的周長為136cm,求四邊形EFGH的周長.

          答案:
          解析:

            (1)證明()

            (2)根據(jù)兩直線平行,同位角相等,可證對應角分別相等,再由(1)可知兩四邊形相似

            (3)解:(等比性質)  ∵ABBCCDDA136,∴

            ∴EFFGGHHE×13668cm  ∴四邊形EFGH的周長為68cm


          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:閱讀理解

          24、閱讀材料,解決問題.
          小聰在探索三角形中位線性質定理證明的過程中,得到了如下啟示:一條線段經(jīng)過另一線段的中點,則延長前者,并且長度相等,就能構造全等三角形.如圖,D是△ABC的AC邊的中點,E為AB上任一點,延長ED至F,使DF=DE,連接CF,則可得△CFD≌△AED,從而把△ABC剪拼成面積相等的四邊形BCFE.你能從小聰?shù)姆此贾械玫絾⑹締幔?br />(1)如圖1,已知△ABC,試著剪一刀,使得到的兩塊圖形能拼成平行四邊形.
          ①把剪切線和拼成的平行四邊形畫在圖1上,并指出剪切線應符合的條件.
          ②思考并回答:要使上述剪拼得到的平行四邊形成為矩形,△ABC的邊或角應符合什么條件?菱形呢?正方形呢?(直接寫出用符號表示的條件)
          (2)如圖2,已知銳角△ABC,試著剪兩刀,使得到的三塊圖形能拼成矩形,把剪切線和拼成的矩形畫在圖2上,并指出剪切線應符合的條件.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:閱讀理解

          精英家教網(wǎng)如圖,在四邊形ABCD中,E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA邊上的中點,閱讀下列材料,
          (1)連接AC、BD,由三角形中位線的性質定理可證四邊形EFGH是
           
          ;
          (2)對角線AC、BD滿足條件
           
          時,四邊形EFGH是矩形;
          (3)對角線AC、BD滿足條件
           
          時,四邊形EFGH是菱形;
          (4)對角線AC、BD滿足條件
           
          時,四邊形EFGH是正方形.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,E、F分別是兩腰AB、DC的中點,AF、BC的延精英家教網(wǎng)長線交于點G.
          (1)求證:△ADF≌△GCF.
          (2)類比三角形中位線的定義,我們把EF叫做梯形ABCD的中位線.閱讀填空:
          在△ABG中:∵E中AB的中點由(1)的結論可知F是AG的中點,
          ∴EF是△ABG的
           

          ∴EF=
          1
          2
          BG=
          1
          2
          (BC+CG)

          又由(1)的結論可知:AD=CG
          EF=
          1
          2
           
          +
           

          因此,可將梯形中位線EF與兩底AD,BC的數(shù)量關系用文字語言表述為
           

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          (11·曲靖)(9分)如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,E、F分別是兩腰AB、
          DC的中點,AF、BC的延長線交于點G.

          (1) 求證:△ADF≌△GCF.
          (2) 類比三角形中位線的定義,我們把EF叫做梯形ABCD的中位線.閱讀填空:
          在△ABG中:∵E中AB的中點
          由(1)的結論可知F是AG的中點,
          ∴EF是△ABG的_______線

          因此,可將梯形中位線EF與兩底AD,BC的數(shù)量關系用文字語言表述為______________.

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