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          如圖，AC是⊙O的直徑，P是⊙O外一點，連結PC交⊙O于B，連結PA、AB，且滿足PC=50，PA=30，PB=18．

          （1）求證：△PAB∽△PCA；
          （2）求證：AP是⊙O的切線．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          證明：（1）∵PC=50，PA=30，PB=18，
          ∴�！�。
          又∵∠APC=∠BPA，∴△PAB∽△PCA。
          （2）∵AC是⊙O的直徑，∴∠ABC=90°�！唷螦BP=90°。
          又∵△PAB∽△PCA，∴∠PAC=∠ABP。
          ∴∠PAC=90°�！郟A是⊙O的切線。

          試題分析：（1）根據△PAB與△PCA的對應邊成比例，夾角相等證得結論。
          （2）欲證明AP是⊙O的切線，只需證得∠PAC=90°。　
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖1，正方形ABCD的邊長為2，點M是BC的中點，P是線段MC上的一個動點（不與M、C重合），以AB為直徑作⊙O，過點P作⊙O的切線，交AD于點F，切點為E．

          （1）求證：OF∥BE；
          （2）設BP=x，AF=y，求y關于x的函數解析式，并寫出自變量x的取值范圍；
          （3）延長DC、FP交于點G，連接OE并延長交直線DC與H（圖2），問是否存在點P，使△EFO∽△EHG（E、F、O與E、H、G為對應點）？如果存在，試求（2）中x和y的值；如果不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，DC 是⊙O直徑，弦AB⊥CD于F，連接BC，DB，則下列結論錯誤的是
          A．B．AF=BFC．OF=CFD．∠DBC=90°
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑作圓，若圓C與直線AB相切，則r的值為
          A．2cmB．2.4cmC．3cmD．4cm
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （2013年四川綿陽12分）如圖，AB是⊙O的直徑，C是半圓O上的一點，AC平分∠DAB，AD⊥CD，垂足為D，AD交⊙O于E，連接CE．

          （1）判斷CD與⊙O的位置關系，并證明你的結論；
          （2）若E是的中點，⊙O的半徑為1，求圖中陰影部分的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （2013年四川廣安8分）雅安蘆山發(fā)生7.0級地震后，某校師生準備了一些等腰直角三角形紙片，從每張紙片中剪出一個半圓制作玩具，寄給災區(qū)的小朋友．已知如圖，是腰長為4的等腰直角三角形ABC，要求剪出的半圓的直徑在△ABC的邊上，且半圓的弧與△ABC的其他兩邊相切，請作出所有不同方案的示意圖，并求出相應半圓的半徑（結果保留根號）．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，在⊙O中，直徑CD⊥弦AB，則下列結論中正確的是
          A．AD=ABB．∠BOC=2∠DC．∠D+∠BOC=90°D．∠D=∠B
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，以點D為圓心、DC為半徑作，點E在AB上，且與A、B兩點均不重合，點M在AD上，且ME=MD，過點E作EF⊥ME，交BC于點F，連接DE、MF．

          （1）求證：EF是所在⊙D的切線；
          （2）當MA=時，求MF的長；
          （3）試探究：△MFE能否是等腰直角三角形？若是，請直接寫出MF的長度；若不是，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，AB是⊙O的直徑，AB垂直于弦CD，∠BOC=70°，則∠ABD=
          A．20°B．46°C．55°D．70°
          

			
          

			
          
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