Question

【題目】已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)A（m﹣3，2m﹣2）在第二象限，且m為整數(shù)，B（3，1）．

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PA+PB最小時(shí)，求：①點(diǎn)P的坐標(biāo)；②PA+PB的最小值．

Answer 1

【答案】（1）A（﹣1，2）；（2）①P（，0）；②5

【解析】

（1）依據(jù)點(diǎn)A（m﹣3，2m﹣2）在第二象限，且m為整數(shù)，即可得到A（﹣1，2）；

（2）作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C，則C（﹣1，﹣2），利用待定系數(shù)法即可得到直線BC的解析式，進(jìn)而得到點(diǎn)P的坐標(biāo)；依據(jù)勾股定理依據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，即可得到PA+PB的最小值．

解：（1）∵點(diǎn)A（m﹣3，2m﹣2）在第二象限，且m為整數(shù)，

∴，

解得1＜m＜3，

∴m＝2，

∴A（﹣1，2）；

（2）如圖，作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C，則C（﹣1，﹣2），

連接BC交x軸于P，設(shè)直線BC的解析式為y＝kx+b，則

，

解得，

∴y＝x﹣；

①令y＝0，則x＝，即P（，0）；

②如圖，過C作CD∥x軸，過B作BD∥y軸，則CD＝4，BD＝3，

∴Rt△BCD中，BC＝＝5，

即PA+PB的最小值為5．