Question

【題目】大小兩種貨車運(yùn)送360臺機(jī)械設(shè)備，有三種運(yùn)輸方案．

方案一：設(shè)備的用大貨車運(yùn)送，其余用小貨車運(yùn)送，需要貨車27輛．

方案二：設(shè)備的用大貨車運(yùn)送，其余用小貨車運(yùn)送，需要貨車28輛．

方案三：設(shè)備的用大貨車運(yùn)送，其余用小貨車運(yùn)送，需要貨車26輛．

（1）每輛大、小貨車各可運(yùn)送多少臺機(jī)械設(shè)備？

（2）如果大貨車運(yùn)費(fèi)比小貨車高m%（m>0），請你從中選擇一種方案，使得運(yùn)費(fèi)最低，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）大貨車每輛裝15臺，小貨車每輛裝12臺；（2）當(dāng)0<m<25，方案三運(yùn)費(fèi)最低；當(dāng)m=25時(shí)，三種方案運(yùn)費(fèi)一樣；當(dāng)m>25時(shí)，方案二運(yùn)費(fèi)最低，理由見解析．

【解析】

（1）設(shè)方案一大貨車有x輛，每輛裝有機(jī)器臺，小貨車有（27-x）輛，每輛裝有機(jī)器臺，根據(jù)方案二列出分式方程即可求出結(jié)論；

（2）設(shè)w1、w2、w3分別表示方案一、方案二、方案三的運(yùn)費(fèi)，小貨車每臺每次運(yùn)費(fèi)a（a為常數(shù)）元，分別求出w1、w2、w3與m的函數(shù)關(guān)系式，然后畫出對應(yīng)的圖象，根據(jù)圖象即可得出結(jié)論．

解：（1）設(shè)方案一大貨車有x輛，每輛裝有機(jī)器臺，小貨車有（27-x）輛，每輛裝有機(jī)器臺，

依題意得方程=28，

解得x=12，

經(jīng)檢驗(yàn)：x=12是原方程的解

小貨車為27-12=15（輛），

大貨車每輛裝180÷12=15臺，

小貨車每輛裝180÷15=12臺，

答：大貨車每輛裝15臺，小貨車每輛裝12臺．

（2）方案二大貨車有360×÷15=8臺；

方案三大貨車有360×÷15=16臺；

設(shè)w1、w2、w3分別表示方案一、方案二、方案三的運(yùn)費(fèi)，小貨車每臺每次運(yùn)費(fèi)a（a為常數(shù)）元，

方案一：w1=（27+12m%）a=12am%＋27a

方案二：w2=（28+8m%）a=8am%＋28a

方案三：w3=（26+16m%）a=16am%＋26a

當(dāng)w1= w2時(shí)，

解得：m=25；

當(dāng)w1= w3時(shí)，

解得：m=25；

畫出w與m的函數(shù)圖象，如下所示

由圖象可知：當(dāng)0<m<25，

∴w3<w1<w2，方案三運(yùn)費(fèi)最低．

當(dāng)m=25時(shí)，w1=w2=w3，三種方案運(yùn)費(fèi)一樣，

當(dāng)m>25時(shí)，w2<w1<w3，方案二運(yùn)費(fèi)最低．

答：當(dāng)0<m<25，方案三運(yùn)費(fèi)最低；當(dāng)m=25時(shí)，三種方案運(yùn)費(fèi)一樣；當(dāng)m>25時(shí)，方案二運(yùn)費(fèi)最低．