Question

21、等腰梯形的上底與腰相等，下底與對(duì)角線相等，則梯形較小的底角度數(shù)是

72°

．

Answer 1

分析：根據(jù)已知條件“上底與腰相等”和“下底與對(duì)角線相等”分別推知∠ADB=∠ABD=∠2、∠DCB=∠DBC=∠1；然后由等腰梯形的兩個(gè)底角相等、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)知180°-2∠1+∠2=∠1和2∠1+∠2=180°，結(jié)合這兩個(gè)算式求∠1的度數(shù)即可．

解答：解：根據(jù)題意，知
AB=AD，
∴∠ADB=∠ABD=∠2；
又∵BD=DC，
∴∠DCB=∠DBC=∠1；
又由∠1+∠1+∠2=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），
∴2∠1+∠2=180°；①
∵四邊形ABCD是等腰梯形，
∴180°-2∠1+∠2=∠1（等腰梯形的兩個(gè)底角相等）；②
由①②，得
∠1=72°；
∴梯形較小的底角度數(shù)是72°．
故答案是：72°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰梯形的性質(zhì)．解答本題時(shí)，利用了“等腰梯形的兩個(gè)底角相等”的性質(zhì)．．