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        1. 精英家教網(wǎng)如圖,在直角坐標系中,O為坐標原點.已知反比例函數(shù)y=
          k
          x
          (k>0)的圖象經(jīng)過點A(2,m),過點A作AB⊥x軸于點B,且△AOB的面積為
          1
          2

          (1)求k和m的值;
          (2)點C(x,y)在反比例函數(shù)y=
          k
          x
          的圖象上,求當1≤x≤3時函數(shù)值y的取值范圍;
          (3)過原點O的直線l與反比例函數(shù)y=
          k
          x
          的圖象交于P、Q兩點,試根據(jù)圖象直接寫出線段PQ長度的最小值.
          分析:(1)根據(jù)三角形的面積公式先得到m的值,然后把點A的坐標代入y=
          k
          x
          ,可求出k的值;
          (2)根據(jù)反比例函數(shù)得性質求解;
          (3)P,Q關于原點對稱,則PQ=2OP,設P(a,
          1
          a
          ),根據(jù)勾股定理得到OP=
          a2+(
          1
          a
          )
          2
          =
          (a-
          1
          a
          )
          2
          +2
          ,從而得到OP最小值為
          2
          ,于是可得到線段PQ長度的最小值.
          解答:精英家教網(wǎng)解:(1)∵A(2,m),
          ∴OB=2,AB=m,
          ∴S△AOB=
          1
          2
          •OB•AB=
          1
          2
          ×2×m=
          1
          2
          ,
          ∴m=
          1
          2

          ∴點A的坐標為(2,
          1
          2
          ),
          把A(2,
          1
          2
          )代入y=
          k
          x
          ,得
          1
          2
          =
          k
          2

          ∴k=1;
          (2)∵當x=1時,y=1;當x=3時,y=
          1
          3
          ,
          又∵反比例函數(shù)y=
          1
          x
          ,在x>0時,y隨x的增大而減小,
          ∴當1≤x≤3時,y的取值范圍為
          1
          3
          ≤y≤1;
          (3)由圖象可得:P,Q關于原點對稱,
          ∴PQ=2OP,
          反比例函數(shù)解析式為y=
          1
          x
          ,設P(a,
          1
          a
          ),
          ∴OP=
          a2+(
          1
          a
          )
          2
          =
          (a-
          1
          a
          )
          2
          +2

          ∴OP最小值為
          2
          ,
          ∴線段PQ長度的最小值為2
          2
          點評:本題考查了點在圖象上,點的橫縱坐標滿足圖象的解析式;也考查了三角形的面積公式以及代數(shù)式的變形能力.
          練習冊系列答案
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          (24,0)

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

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          (1)在圖中畫出線段OP′;
          (2)求P′的坐標和
          PP′
          的長度.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          如圖,在直角坐標系中,O為原點.反比例函數(shù)y=
          6
          x
          的圖象經(jīng)過第一象限的點A,點A的縱坐標是橫坐標的
          3
          2
          倍.
          (1)求點A的坐標;
          (2)如果經(jīng)過點A的一次函數(shù)圖象與x軸的負半軸交于點B,AC⊥x軸于點C,若△ABC的面積為9,求這個一次函數(shù)的解析式.
          (3)點D在反比例函數(shù)y=
          6
          x
          的圖象上,且點D在直線AC的右側,作DE⊥x軸于點E,當△ABC與△CDE相似時,求點D的坐標.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          如圖,在直角坐標系中,△ABC的三個頂點的坐標分別為A(-6,0),B(-4,6),C(0,2).畫出△ABC的兩個位似圖形△A1B1C1,△A2B2C2,同時滿足下列兩個條件:
          (1)以原點O為位似中心;
          (2)△A1B1C1,△A2B2C2與△ABC的面積比都是1:4.(作出圖形,保留痕跡,標上相應字母)

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          如圖,在直角坐標系中,已知點A(-4,0),B(0,3),對△OAB連續(xù)作旋轉變換,依次得到三角形(1),三角形(2),三角形(3),三角形(4),…,

          (1)△AOB的面積是
          6
          6
          ;
          (2)三角形(2013)的直角頂點的坐標是
          (8052,0)
          (8052,0)

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