Question

如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線AC⊥BD于點(diǎn)O，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分別為E、F，設(shè)AD=2，BC=4，則四邊形AEFD的周長(zhǎng)是（　　）

• A、6
• B、8
• C、10
• D、12

Answer 1

分析：首先過(guò)點(diǎn)A作AK∥BD，交CB的延長(zhǎng)線于K，易證得四邊形AKBD是平行四邊形，又由四邊形ABCD是等腰梯形，根據(jù)三線合一與直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的知識(shí)，即可求得AE=

1

2

CK，又由AD∥BC，AE⊥BC，DF⊥BC，可得四邊形AEFD是矩形，即可求得DF=AE，EF=AD，則可求得四邊形AEFD的周長(zhǎng)．

解答：解：過(guò)點(diǎn)A作AK∥BD，交CB的延長(zhǎng)線于K，
∵AD∥BC，
∴四邊形AKBD是平行四邊形，
∴AK=BD，BK=AD，AK∥BD，
∵四邊形ABCD是等腰梯形，
∴AC=BD，
∴AK=AC，
∵AC⊥BD，
∴AK⊥AC，
∵AE⊥CK，
∴EK=EC，
∴AE=

1

2

CK=

1

2

（BC+BK）=

1

2

（BC+AD）=

1

2

×（2+4）=3，
∵AD∥BC，AE⊥BC，DF⊥BC，
∴DF=AE=3，
四邊形AEFD是矩形，
∴EF=AD=2，
∴四邊形AEFD的周長(zhǎng)是：AE+EF+DF+AD=3+2+3+2=10．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了等腰梯形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意輔助線的作法．