Question

【題目】小明購(gòu)買A，B兩種商品，每次購(gòu)買同一種商品的單價(jià)相同，具體信息如下表：

根據(jù)以上信息解答下列問題：

（1）求A，B兩種商品的單價(jià)；

（2）若第三次購(gòu)買這兩種商品共12件，且A種商品的數(shù)量不少于B種商品數(shù)量的2倍，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購(gòu)買方案，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）A種商品的單價(jià)為20元，B種商品的單價(jià)為15元；（2）購(gòu)買A商品8件，B商品4件，理由見解析

【解析】

（1）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)進(jìn)而得出等式組成方程組求出答案；
（2）利用A種商品的數(shù)量不少于B種商品數(shù)量的2倍，得出商品數(shù)量的取值范圍，進(jìn)而求出答案．

解：（1）設(shè)A種商品的單價(jià)為x元，B種商品的單價(jià)為y元，根據(jù)題意可得：

，

解得：，

答：A種商品的單價(jià)為20元，B種商品的單價(jià)為15元；
（2）設(shè)第三次購(gòu)買商品A種a件，則購(gòu)買B種商品（12-a）件，購(gòu)買商品的總費(fèi)用為W，根據(jù)題意可得：
a≥2（12-a），
得：8≤a≤12，
W=20a+15（12-a）=5a+180，

∵W隨a的增大而增大，

∴當(dāng)a=8時(shí)所花錢數(shù)最少，即購(gòu)買A商品8件，B商品4件．